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全微分公式dz
如何求函数在点处的偏导数?
答:
对函数z求
全微分
得:
dz
=f1'(2xdx-2ydy)+f2'(1dx-1dy)/(x-y),即:dz=[2xf1'+f2’/(x-y)]dx-[2yf1'+f2’/(x-y)dy,根据全微分与偏导数的关系,得:dz/dx=2xf1'+f2’/(x-y),dz/dy=-[2yf1'+f2’/(x-y)。直接求导法:求z对x的偏导数时,把y看成常数,此时有:dz/...
...x, y)在点(1,0,-1)处的
全微分dz
,求解题过程,详细的加分
答:
为方便,记p=√(x^2+y^2+z^2)对x求导:yz+xyz'x+(x+zz'x)/p=0, 得:z'x=-(yz+x/p)/(xy+z/p)同样,对y求导,得:z'y=-(xz+y/p)/(xy+z/p)所以在(1,0,-1)处,有p=√2 z'x=-(1/p)/(-1/p)=1 z'y=-(-1)/(-1/p)=-1/p=-√2/2 所以
dz
=z'xdx+...
偏导数,如图,为什么圈出来的
公式
换算有负号?
答:
给出的问题缺少条件: F(x,y,z)=常数c,隐函数问题,用
全微分
方法做就不会产生疑问了,dF(x,y,z)=3x^2*yzdx+x^3*(zdy+ydz)-2xdx+3y^2dy+
dz
=0 (3x^2*yz-2x)dx+(x^3*z+3y^2)dy+(x^3*y+1)dz=0 ∂z/∂x=-(3x^2*yz-2x)/(x^3*y+1) 注:令dy=...
全微分
在近似计算中的应用中的一道题
答:
设函数z=y/x,当x=2,y=1,△x=0.1;△y=-0.2时,△z=?解:△z≈
dz
=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy=(-y/x²)dx+(1/x)dy≈(-y/x²)△x+(1/x)△y 用x=2,y=1,△x=0.1;△y=-0.2代入即得△z≈dz=(-1/4)×0.1+(1/2)...
偏
微分
基本运算法则
答:
(或偏微分)的方程。偏微分的计算公式是得到函数z=f(x,y)则偏
微分公式
为 fx(x,y)或fy(x,y)。多元函数偏微分求法,
全微分
符合叠加原理 即全微分等于各偏微分之和。 偏微分也可以作为偏增量的近似,例如 f(x+△x,y,z)-。偏微分的性质 偏微分基本公式为fx(x,y)或fy(x,y)。(?u...
100分求解几道
微分
方程题!
答:
8。令x+y=z,则dx=
dz
-dy,带入原方程可得:-3zdy+dz+zdz=0,两端同时除以z可得
全微分
方程,原式可化为:d(-3y+z+lnz)=0直接积分得-3y+z+lnz=c,把z=x+y带回来就得到最后结果:x-2y+ln(x-y)=c。其中第3,4,5题只推导到可以直接用求根
公式
或者常数变易法求解的形式,因为运算量太大...
梯度不就是
全微分
么? 那不就是切线,为什么还和切向量垂直? 不解...
答:
从你的问题中可以看出你的概念很不清楚,设u=u(x,y,z),首先三维中梯度的定义是gradu=iðu/ðx+jðu/ðy+kðu/ðz,它是一个向量,而
全微分
du=(ðu/ðx)dx+(ðu/ðy)dy+(ðu/ðz)
dz
,是用坐标的微小增量dx、dy...
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