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函数fx在x0处存在左右导数
解中为什么会有f'
x
?这个f'x是什么意思?
答:
f'(
x
) 是指导数
导数存在
的函数称为
可导函数
,对于在一些定义域区间上处处可导的函数,有以下跟单调性相关的内容 导数严格大于
0
的区间上,函数是单调递增的 导数严格小于0的区间上,函数是单调递减的 所以可以用导数来判断一些可导函数单调性
极值点是点还是坐标?
答:
3、
函数
的极大值与极小值统称为函数的极值,使函数取得极值的点称为点。但是反过来,函数的驻点却不一定是极值点。 极值点
处fx
的
导数
为
零
或不
存在
,且 函数的单调性必然变化。若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值,则a为函数f(x)的极值点,极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是...
已知
函数fx
=xlnx,gx=ax^3-(1
答:
分析: (1)求出f(
x
)的
导数
,求得单调区间和极值,也为最值;(2)分别求出导数,设公切点处的横坐标为x°,分别求出切线方程,再联立解方程,即可得到a;(3)求出两直线的距离,再令h(x)=xlnx-(lnx°+1)x-x°,求出导数,运用单调性即可得到最小值,进而说明当d最小时,x°=e...
fx
=3x+2是增
函数
,该如何证明?
答:
2、
导数
法:根据导数的定义,如果
函数
在某区间内的导数大于
0
,则函数在该区间内单调递增。因此,我们可以根据导数的定义求出函数在各点处的导数,并判断其正负性,从而证明函数是否为增函数。3、反证法:假设函数不是增函数,即在某区间内
存在x
1<x2,使得f(x1)>f(x2)。然后根据函数的单调性,...
有关多元
函数
的各性质:(A)连续;(B)可微分;(C)可偏导;(D)各偏
导数
连续...
答:
-f(x,y)]…①①式第一个
函数
可以看成是x的一元函数f(x,y+△y)的增量,应用拉格朗日中值定理,得f(x+△x,y+△y)-f(x,y+△y)=
fx
(x+θ1△x,y+△y)△x,其中0<θ1<1又由于fx(x,y)在点(x,y)处连续,因此上式可写为f(x+△x,y+△y)-f(x,...
多元
函数
求极值为什么要求条件连续的二阶偏
导数
?
答:
以二元
函数
为例,设函数z=f(x,y)在点(x。,y。)的某邻域内有连续且有一阶及二阶连续偏
导数
,又fx(x。,y。),fy(x。,y。)=0,令
fxx
(x。,y。)=A,fxy=(x。,y。)=B,fyy=(x。,y。)=C则f(x,y)在(x。,y。)处是否取得极值的条件是(1)AC-B*B>0时有极值(2)AC-B*...
隐
函数存在
定理用反函数定理证明
答:
1
Fx 0
Fy 其中,雅可比行列式为Fy。根据反
函数
定理,我们可以得知在局部区域内,
存在
一个函数g,它能逆向地将G(x,y)映射回(x,0)的形式,即存在g(x,0) = y。通过这个关系,我们可以定义出隐函数f(x) = g(x,0)。隐函数的
求导
过程可以通过链式法则来实现。由于f(x)与g(x,0)的关系,f...
...
函数
、
导数
、不等式、概率、双曲线、椭圆、抛物线、圆和直
答:
” 根据这个定义,即使像如下表述的,它仍然被说成是
函数
(狄里克莱函数): f(
x
)= 1 (x为有理数),
0
(x为无理数). 在这个函数中,如果x由0逐渐增大地取值,则f(x)忽0忽1.在无论怎样小的区间里,f(x)无限止地忽0忽1.因此,它难用一个或几个式子来加以表示,甚至究竟能否找出表达式也是一个问题.但是...
一个多元
函数
的连续性与该函数偏
导数
的连续性的关系
答:
没有任何直接的关系,f(
x
,y)在原点连续,不要说要求偏
导数
在原点连续,就是仅要求偏导数在原点
存在
都做不到。同样偏导数如果在原点连续,f(x,y)在该点不一定连续,甚至连该点处极限存在都保证不了,相关的定理是,如果f(x,y)在该点的偏导数在某个邻域内存在且有界,则f(x,y)在该点连续。
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