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函数极限值等于导数值
高等数学中,连续函数的
极限值等于
他的
函数值
。那为什么连续函数的导 ...
答:
极限是不断地趋近,当是连续函数时则
极限值
与函数值刚好相等,这也是可以理解的;而
导数
给人的直觉就是在几何上展现为斜率,表现的是函数值之间的变化规律,这与
函数值是
完全不同的两个概念。你这个问题问得蹊跷。
函数在一点处的
导数
和
导函数
的
极限
存在不相等吗?
答:
首先函数在一点处的导数和在该点处
导函数
的
极限是
两个不同的概念,前者是直接用导数定义求得,后者是利用
求导公式
求出导函数的表达式后再求该点处的极限,两者完全可以不相等。例如f(x)=x^2*sin(1/x)在x=0处的
导数等于
0,但其导函数在x=0处的极限不存在。但是在相当普遍的情况下,二者又是...
导数
不
等于极限
吗?
答:
极限值
)。
导数
指的
是
很小一个区域内的变化,比如对x0
求导
,表示的是在x0附近的很小区域内,它是怎么变化的,导数大于0,表示这个区域内是单调增,导数小于0,表示这个区域内是单调减 如果求x趋于x0的极限的话,求出来的就是在x=x0点时的
函数值
,求导数求的是x=x0点处函数的变化趋势 ...
求
极限
和求
导数
有什么不同
答:
求极限:极限值就是一个
函数
,当它的自变量趋于无穷,或者某个点时(可以不是该函数定义域里的点),存在极限,这个极限的值便简称
为极限值
。求
导数
:
求导是
数学计算中的一个计算方法,它的定义就是,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数...
已知
函数
某点的
极限值
,可以求出该点的
导数值
吗
答:
不能,假如
极限
在x=1处
值为
1 那y=x 和y=x的平方 都满足该极限,但
导数
不同,所以,不能
导数的定义是什么?
极限是导数
的基础吗?
答:
导数研究的背景之一就是求曲线的切线,曲线在某点处切线的斜率即
是导数
的几何意义,因此,求
函数
在某点处的切线斜率,就是求函数在该点处的导数,当然也是求割线斜率的
极限值
。导数起源 大约在1629年,法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法;1637年左右,他写一篇手稿《求最大值与最小...
导数
和
极限
有什么区别?
答:
此变量的变化,被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。2、本质不同 一个
函数
在某一点的
导数
描述了这个函数在这一点附近的变化率。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“
极限值
”(当然也可以用其他符号表示)。3、起源不同 导数:大约在1629...
为什么说“连续
可导
,则
导函数
一定连续”?
答:
1.上图例子说明,当导数的极限不存在时,有可能有导数的。2.某点的导数f'(x0)与导数的极限limf'(x)是不一样的。可导时,导函数的极限有可能不存在的;也有可能是存在的。总之,
函数
在一点可导时,导函数的极限是否存在,是不一定的。3.当导函数的
极限值等于
这一点
导数值
时,则导...
如图,为什么
函数
连续时
导数
不一定连续
答:
1.上图例子说明,当导数的极限不存在时,有可能有导数的。2.某点的导数f'(x0)与导数的极限limf'(x)是不一样的。可导时,导函数的极限有可能不存在的;也有可能是存在的。总之,
函数
在一点可导时,导函数的极限是否存在,是不一定的。3.当导函数的
极限值等于
这一点
导数值
时,则导...
为什么
极限等于
无穷
导数等于
0
答:
极限值
的大小 和
导数值
的大小 本来就不是一回事 比如
函数
y=√x,其导数为y'=1/2√x 很显然x趋于正无穷的时候 x的极限值趋于无穷大,而导数当然就趋于0的
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