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分部积分法优先顺序
1/(1+ cosx)的不定
积分
是什么?
答:
1/(1+cosx)的不定
积分
是tan(x/2)+c。1+cosx=2[cos(x/2)]^2 1/(1+cosx)=0.5[sec(x/2)]^2 ∫dx/(1+cosx)=∫0.5[sec(x/2)]^2dx =∫[sec(x/2)]^2d0.5x =∫dtan(x/2)=tan(x/2)+c 所以1/(1+cosx)的不定积分是tan(x/2)+c。
求cos^2x
积分
答:
cos^2x
积分
是x/2 + sin2x /4+c。y=(cosx)^2 =(1+cos2x)/2 对其积分:∫(cosx)^2dx =∫(1+cos2x)/2dx = 1/2 ∫(1+cos2x)dx = 1/2 〔 x + 1/2 sin2x 〕= x/2 + sin2x /4+c 所以cos^2x积分是x/2 + sin2x /4+c。
cos2x的不定
积分
?
答:
∫cos2xdx =(1/2)∫cos2xd2x =(1/2)sin2x+C 所以cos2x的不定积分是(1/2)sin2x+C。相关如下:
分部积分法
两个原则 1、交换位置之后的积分容易求出。经验
顺序
:对,反,幂,三,指谁在后面就把谁凑到微分的后面去,比如,如果被积函数有指数函数,就
优先
把指数凑到微分的后面去,如果没有...
1/(1+ cosx)的不定
积分
是什么?
答:
1/(1+cosx)的不定
积分
是tan(x/2)+c。1+cosx=2[cos(x/2)]^2 1/(1+cosx)=0.5[sec(x/2)]^2 ∫dx/(1+cosx)=∫0.5[sec(x/2)]^2dx =∫[sec(x/2)]^2d0.5x =∫dtan(x/2)=tan(x/2)+c 所以1/(1+cosx)的不定积分是tan(x/2)+c。
∫xln(x-1)dx 的不定
积分
是多少?
答:
∫xln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-x^2/4-x/2-ln(x-1)/2+C。解答过程如下:利用
分部积分
法可求得 ∫xln(x-1)dx =1/2x²ln(1+x)-1/2[x²/2-x+ln(1+x)]+C∫x ln(x-1)dx=x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2ln(x-1)'dx =x^2/2* ln(x-1)-∫x^2/2(...
sinx^2的
积分
是什么呢?
答:
sinx^2的
积分
是(2x-sin2x)/4+C。∫sin^2xdx =∫(1-cos2x)dx/2 =(1/2)∫(1-cos2x)dx =(1/2)(x-sin2x/2)+C =(2x-sin2x)/4+C 所以sinx^2的积分是(2x-sin2x)/4+C。
1/(1+ sinx)的不定
积分
是什么?
答:
1/(1+cosx)的不定
积分
是tan(x/2)+c。1+cosx=2[cos(x/2)]^2 1/(1+cosx)=0.5[sec(x/2)]^2 ∫dx/(1+cosx)=∫0.5[sec(x/2)]^2dx =∫[sec(x/2)]^2d0.5x =∫dtan(x/2)=tan(x/2)+c 所以1/(1+cosx)的不定积分是tan(x/2)+c。
根号下x2+1的不定
积分
是多少?
答:
根号下x2+1的不定
积分
是(1/2)[x√(x+1)+ln|x+√(x+1)|]+C。∫√(x²+1) dx =x√(x²+1)-∫xd[√(x²+1)]=x√(x²+1)-∫[x²/√(x²+1)]dx =x√(x²+1)-∫[(x²+1)/√(x²+1)]dx+∫[1/√(x²...
sin^2x的
积分
是x还是2/ sin2x?
答:
cos^2x
积分
是x/2 + sin2x /4+c。y=(cosx)^2 =(1+cos2x)/2 对其积分:∫(cosx)^2dx =∫(1+cos2x)/2dx = 1/2 ∫(1+cos2x)dx = 1/2 〔 x + 1/2 sin2x 〕= x/2 + sin2x /4+c 所以cos^2x积分是x/2 + sin2x /4+c。
根号下x2+1的不定
积分
是什么?
答:
根号下x2+1的不定
积分
是(1/2)[x√(x+1)+ln|x+√(x+1)|]+C。∫√(x²+1) dx =x√(x²+1)-∫xd[√(x²+1)]=x√(x²+1)-∫[x²/√(x²+1)]dx =x√(x²+1)-∫[(x²+1)/√(x²+1)]dx+∫[1/√(x²...
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