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可逆矩阵为什么是满秩矩阵
为什么
n阶
可逆矩阵
一定要有一个
秩
?
答:
A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩,记作rA,或rankA或R(A)。显然rA≤min(m,n) 易得:若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶
可逆矩阵
的秩为n,通常又将可逆矩阵称
为满秩矩阵
, det(...
为什么满秩
时,
矩阵
也不
可逆
?
答:
其中
非奇异矩阵是满秩矩阵
单位阵:单位阵是单位矩阵的简称,它指的是对角线上都是1,其余元素皆为0的矩阵。在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵,简称单位阵。它是个方阵,除左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1以外全都为...
矩阵可逆
的充分必要条件是
什么
?
答:
相关定理 (1)逆矩阵的唯一性。若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的,并记作A的逆矩阵为A-1。(2)n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A
为满秩矩阵
或
非奇异矩阵
。(3)任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。推论满秩矩阵A的逆矩阵A...
为什么矩阵
A
可逆
,则其对应的行向量组线性无关?
答:
因为:一个方矩阵是否可逆的等价条件之一就是该方矩阵是否是一个
满秩矩阵
,只有满秩的方
矩阵是可逆
的,而如果一个方
矩阵是满秩
的,就说明该矩阵的行向量组与列向量组都是线性无关的。
矩阵可逆
的其他等价条件:1、一个
方阵
A的列(行)向量组线性无关则表示Ax=0方程组仅有零解 2、根据克拉默法则,若...
方阵为什么是满秩矩阵
答:
别人的回答:n阶
方阵矩阵可逆
,则|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,所以A的秩是n,即A
是满秩
阵。
矩阵可逆
一定唯一吗?
为什么
?
答:
如果一个
矩阵可逆
,它的
逆矩阵
必然唯一,事实上。设A可逆,B,C都是A的逆,由矩阵可逆的定义知道 AB=BA=E,AC=CA=E 所以 B=BE=B(AC)=(BA)C=EC=C 故A若有逆,必然唯一。
为什么矩阵可逆
,它的行向量组就线性无关,列向量组也线性无关
答:
【原因】一个方矩阵是否可逆的等价条件之一就是该方矩阵是否是一个
满秩矩阵
,只有满秩的方
矩阵是
可逆的,而如果一个方矩阵
是满秩
的,就说明该矩阵的行向量组与列向量组都是线性无关的。【
矩阵可逆
的其他等价条件】该方矩阵的行列式不是0;该方矩阵的转置也是
可逆矩阵
;如果该方矩阵是A,如果存在一个...
如何证明
可逆矩阵
一定是
方阵
答:
4、
可逆矩阵
A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。7、
矩阵可逆
当且仅当它
是满秩矩阵
。4、证明 1、逆矩阵是对方阵定义的,...
逆矩阵
有
什么
性质
答:
1、
可逆矩阵是
方阵。2、矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆,并且(AT)-1=(A-1)T 。5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。7、
矩阵可逆
仅当
是满秩矩阵
。设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同...
为什么
p
可逆
,
秩
就相等啊
答:
因为
可逆矩阵是满秩矩阵
啊。满秩乘以r秩矩阵还是r秩矩阵。
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