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拓扑空间的定义理解
拓扑
公理是什么
答:
定义
中的三个条件称为拓扑公理。条件(3)可以等价的换为τ中两个成员的交集仍在τ中。 称集合X连同它的拓扑τ为一个拓扑空间,记作(X,τ)。 称τ中的成员为这个
拓扑空间的
开集。 从定义上看,给出某集合的一个拓扑就是规定它的哪些子集是开集。这些规定不是任意的,必须满足三条拓扑公理。 ...
数学当中的连通集的概念是什么
答:
连通集是一类特殊的点集。它是从圆、多边形这样一些直观上连成一片的图形抽象得到的一个概念。
拓扑空间
中具有连通性的子集称为连通集。具有连通性的邻域称为连通邻域。 如果拓扑空间 X 中子空间 A 不是连通集,那么称 A 为不连通集。拓扑空间是一种数学结构,可以在上头形式化地
定义
出如收敛、连通、...
什么是
空间
数据的
拓扑
关系?
答:
对于 GIS 数据处理和
空间
分析具有重要的意义,因为:1)
拓扑
关系能清楚地反映实体之间的逻辑结构关系,它比几何关系具有更大 的稳定性,不随地图投影而变化。2)有助于空间要素的查询,利用拓扑关系可以解决许多实际问题。如某县的 邻接县,-- 面面相邻问题。又如供水管网系统中某段水管破裂找关闭它的阀门...
关于
拓扑
学的哲学
理解
答:
组合
拓扑
学的奠基人是H.庞加莱。他是在分析学和力学的工作中,特别是关于复函数的单值化和关于微分方程决定的曲线的研究中,引向拓扑学问题。他探讨了三维流形的拓扑分类问题,提出了著名的庞加莱猜想。拓扑学的另一渊源是分析学的严密化。实数的严格
定义
推动了G.康托尔从1873年起系统地展开了欧氏
空间
中的点集的...
拓扑空间的
聚点是什么意思?
答:
聚点是
拓扑空间的
基本概念之一。设A为拓扑空间X的子集,a∈X,若a的任意邻域都含有异于a的A中的点,则称a是A的聚点。集合A的所有聚点的集合称为A的导集,聚点和导集等概念是康托尔(Cantor,G.(F.P.))研究欧几里得空间的子集时首先提出的。聚点存在定理 a是X的聚点的充要条件是:存在X中的各项...
离散数学连通分支到底是什么意思求最通俗的
解释
答:
意思是指一个图被分成几个小块,每个小块是联通的,但小块之间不联通,那么每个小块称为联通分支,一个孤立点也是一个联通分支。设X为
拓扑空间
,若C满足:(1)C是拓扑空间X的连通子集;(2)C不是拓扑空间X的任意连通子集的真子集。则称C为拓扑空间X的一个连通分支(或极大连通子集)。
邻域
的定义
答:
(显然由此可知,从邻域公理出发可以等价地
定义拓扑空间
)。 拓扑空间X,X的子集A和A°,A°是A的开核,当且仅当A° = {x | ∃U∈U(x),U⊆A}。 拓扑空间X,X的子集A和A’,A‘是A的闭包,当且仅当A’ = {x | ∀U∈U(x),U∩A ≠ ∅}。
泛函分析的
拓扑
线性
空间
答:
由于泛函分析源自研究各种函数空间,在函数空间里函数列的收敛有不同的类型(譬如逐点收敛,一致收敛,弱收敛等等),这说明函数空间里有不同的
拓扑
。而函数空间一般是无穷维线性空间。所以抽象的泛函分析研究的是一般的(无穷维的)带有一定拓扑的线性空间。拓扑线性
空间的定义
就是一个带有拓扑结构的线性...
如何自学
拓扑
学
答:
三、掌握基本概念和方法:拓扑学是研究空间形态的数学学科,其中涉及了一系列基本概念和方法。自学拓扑学需要逐步掌握这些概念和方法。学习
拓扑空间的定义
和性质,如开集、闭集、连通性等。学习拓扑空间之间的映射和同胚的概念,
理解
其在拓扑学中的重要性。四、解题和练习:通过解题和练习可以加深对拓扑学的...
请问宇观,
拓扑
学是怎样的概念?
答:
拓扑
学的英文名是Topology,直译是地志学,也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科.我国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”,但是,这几种译名都不大好
理解
,1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学,这是按音译过来的.拓扑性拓扑学是几何学的一个分支...
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