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数学归纳法求数列极限
数列极限
,高等
数学
,
极限数列
与子数列的关系,同济六版,我合肥工业大学的...
答:
这个很简单啊,本题证明是
数学归纳法
,首先明白,n是
数列
的下标,代表了数列的次序,而N是n的某一个值,当n趋近于无穷时,必有n>N成立;nk是从原数列抽取出来的子数列带有原数列次序的子数列下标,k表示在此子数列中的新的下标,也可以理解成| xk |;这样就比较清楚了,K(大写)是k的某一个...
证明
极限
存在,并求其极限
答:
设
数列
an; a1=√2, an=√(2+a(n-1))证明
极限
存在,必须证明数列单调有界。先证有界,容易猜想√2<=an<=2,下面用
数学归纳法
证明 当n=1,显然满足;假设当n=k时,有√2<=ak<=2成立,则 当n=k+1时,a(k+1)=√(2+ak)>√2,且a(k+1)=√(2+ak)<=√(2+2)=2 因此当n...
高等
数学
,递归
数列求极限
。求助大神详细证明。
答:
证明此
数列
单调递增且有上界
数学归纳法
:易知y1 = a/2 < 1- 根号(1-a)当 yn < 1- 根号(1-a)时,yn+1 = a/2 + yn^2; / 2 < a/2 + [1- 根号(1-a)]^2; / 2 =1- 根号(1-a)所以,总有yn <1- 根号(1-a)下面证明单调递增:yn+1 - yn = a/2 + ...
怎样证明
数列极限
存在?
答:
证明极限存在的方法是:分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等。极限不存在的条件:当左极限与右极限其中之一不存在或者两个都不存在;左极限与右极限都存在,但是不相等。1、利用单调有界必收敛准则
求数列极限
用
数学归纳法
或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性,进而确定...
极限
证明问题,能不能用
归纳法
答:
证明
极限
存在的充要条件:
数列
单调且有界 证明有界的时候用
数学归纳法
是很有效的,先得到一个范围证明有界,然后再用作差法证明单调。有界的边界选取也有窍门,一般用特征根法,本题:x=3+4/x,求出来的就是上限。
设a1=1
数列
a(n+1)等于根号下(3+2(an)) 证明数列an收敛并求出
极限
...
答:
先证an有界 猜想an<2 利用
数学归纳法
:a1=√2<2 假设当n=k时,ak<2 则n=k+1时,a(k+1)=√(2*ak)<√(2*2)=2 因此,an<2 再证an单调 a(n+1)-an =√(2*an)-an =√an * (√2-√an)因为an<2 因此a(n+1)-an>0 即,an单调递增 由单调有界定理,an收敛,设收敛到a ...
证明:若a1=根号2,an+1=根号(2an),则
数列
an收敛,并求其
极限
,急急急急...
答:
证明:a1<2.2a1<4,a2=根号(2a1)<2,由此通过
数学归纳法
得到an<2,即
数列
有界。再由 a1<2,2a1)>a1^2.a2>a1,由此通过数学归纳法得到an递增,即数列单调。则由单调有界原理,数列收敛。有界数列,是数学领域的定理,是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均...
如何用
数学归纳法
证明
极限
不存在?
答:
2、基本解释 (1)是指无限趋近于一个固定的数值。(2)
数学
名词。在高等数学中,极限是一个重要的概念。极限可分为
数列极限
和函数极限。学习微积分学,首要的一步就是要理解到,“极限”引入的必要性:因为,代数是人们已经熟悉的概念,但是,代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表...
证明
数列
√2,√(2+√2),√(2+√(2+√2)),。。。收敛,并求其
极限
答:
解:设a1=√2,a2=√(2+√2),a3= √(2+√(2+√2))。an=√[2+a(n-1)]
数学归纳法
:An 设
数列
为{An},显然A(n+1)=√(2+An)>0 有界.数学归纳法A1<2,设Ak<2,则A(k+1)=√(2+Ak)<√(2+2)=2成立故0<An<2,最后
求极限
,设极限为A,有A=√(2+A),解出A...
单调有界准则是什么?
答:
若数列单调递增有上界,或单调递减有下界,则数列必存在极限。对于递推类的数列经常使用这一原则
求极限
(所谓递推数列就是后一项是可以由前一项通过式子推出来的),在使用这个原则时一般包括两个步骤:1、证明数列有界(
数学归纳法
),单调;2、假设
数列极限
为A,通过递推式两端求极限建立关于A的方程,...
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