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曲线弧长公式定积分
如何计算直角坐标系下
曲线
的长度
答:
a,b]分割成n个子区间。,每个子区间的弧长可以近似用图2的式子来表示。则线的总弧长近似等于各个子区间的弧长之和 当n趋于无穷时,
曲线弧长
可以用极限的形式表示,且根据
定积分
的定义,可以得出曲线弧长与定积分的关系,如图4所示。2.参数曲线 用参数形式来描述函数曲线,曲线长度的计算
公式
。
求空间曲线的
弧长
微分(第一类
曲线积分
)
答:
空间
曲线
的
弧长积分
,只有化为参数方程是常用的 对于Γ:F(x,y,z)和G(x,y,z) = 0 往往可以设为参数方程:x = x(t),y = y(t),z = z(t)ds = √(dx² + dy² + dz²) dt = √[x'(t)² + y'(t)² + z'(t)²] dt 代入之后就...
第一类
曲线积分
的概念,性质,计算法
答:
2.性质:(1)线性性:第一类
曲线积分
具有线性性质,即对于两个标量场f和g以及两条曲线C1和C2,有如下关系:∮[C1+C2]fds=∮[C1]fds+∮[C2]fds∮[C](cf)ds=c∮[C]fds其中,ds表示曲线上的微元
弧长
。(2)参数化无关性:第一类曲线积分的结果与参数化方式无关。即如果对同一条曲线使用不同...
...微分
公式
为ds=√(1+y'^2)dx:计算对
弧长
的
曲线积分
I=∫√yds,其中L...
答:
这是第一型
曲线积分
(即“对
弧长
的曲线积分”),计算方法是设法化作
定积分
。由于
积分曲线
是圆周,故考虑用圆的参数方程(即取参数t为新的自变量):令x=cost,y=sint.则ds=根号下{(dx)^2+(dy)^2}=dt.这时积分曲线是圆心在x轴上的点(1,0)、半 ...
函数f(x) 在区间[a,b] 上的
定积分
是否可以看作
曲线积分
?
答:
这题很有爱哟。就几何意义来说的话,
定积分
可以看作是第一类
曲线弧长
积分的特例。定积分只能求得在二维上直线围起的平面的面积,仅限于平面的,与z轴垂直 但是扩增到三维上的话,用
弧长积分
求出的面积可以是弯曲的,当然也可以是平面(所以说定积分是弧长积分的特例),看以下例子:求由x = 0、x =...
曲线积分
,格林
公式
,斯托克斯公式
答:
1.(对
弧长
,对坐标)
曲线积分
2.两类曲线积分之间的联系 3.格林
公式
4.曲线积分与路径无关的条件 5.斯托克斯公式 6.已知某函数的全微分求一个函数(线积分,偏积分,凑微分)注:只有线积分和面积分,可以把被积函数代入,因为线面积分就是沿着曲线做,曲面做;重积分不能代(二重...
定积分
在几何上的应用
答:
定积分
在几何上的应用五大板块,分别是:平面图形的面积、平面
曲线
的弧微分与
弧长
、平面曲线的曲率、空间图形的体积、旋转面的 (侧)面积,这是在几何应用上常考的5种知识点当然这仅仅是对考研的学子进行提醒。 必须要掌握这5大板块。 对于大学里面的高等数学,只需要掌握曲率以及极坐标的知识点就可以了...
计算
曲线积分
(x^2+y^2)ds,其中L是圆周x^2+y^2=2x
答:
这是第一型
曲线积分
(即“对
弧长
的曲线积分”),计算方法是设法化作
定积分
。由于
积分曲线
是圆周,故考虑用圆的参数方程(即取参数t为新的自变量):注:这里应特别注意:将第一型曲线积分化为定积分时,被积函数与积分曲线密切关联着,作了代换x=cost, y=sint后,从曲线L的方程看,这时x^2+y^2...
高数。您好。老师。(1)问题在红字处。(2)下图是我做的一道题,不知道...
答:
曲线积分
的做法我给你总结一下,以后就都会做了。1.判断类型 是I型(对
弧长
)还是II型(对坐标)曲线积分 2.针对不同类型,统一变量,化成
定积分
3.按定积分计算 --- 按你这个第一题来说。1.判断类型。看到ds,说明是对弧长的积分。即第一类曲线积分 2.统一变量。这里ds要化成dx,有如下几种方...
不
定积分弧长公式
是什么
答:
弧长
s=∫√[1+y'(x)]dx (x的
积分
下限a,上限b)下限为a,上限为b,为
曲线
的端点对应的x的值。弧长:意思为曲线的长度。
棣栭〉
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