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有理函数假分式的积分
分式积分的
公式是什么?
答:
=∫[1/(x+1)+2/3*[1/(x-2 )-1/(x+1)]dx=∫[1/3(x+1)+2/3(x-2 )]dx =1/3*ln(x+1)+2/3*ln(x-2)+C C为常数 拆分规则:在有意义的情况下,是任何一个赋值都会满足的。因为本身
有理式的
拆分就是一个恒等式求解的过程,也就是设a(x)=a(x),那么你无论给左右...
怎样计算
有理函数的
不定
积分
?
答:
1. 将
有理函数
拆分成部分分数的和,使每一项的分母可因式分解为一次因式或二次因式。2. 对于一次因式的项,使用线性因式积分法进行计算。3. 对于二次因式的项,使用部分分数分解或配凑因子的方法将其化简为一次因式
的积分
。4. 对于常数的项,直接进行积分。5. 对于每一个项的积分完成后,将它们相加...
如何
用凑微分法计算定
积分
?
答:
对于
有理函数的积分
,可以总结为以下几个步骤:预处理,把
假分式
通过一定的手段化为多项式与真
分式的
和;因式分解,把原式的分母进行因式分解,分解至分母中的因子最高次数为二次且不可继续分解。拆分有理函数,按照讲的规则,把真分式拆成几个简单真分式的和;求待定系数,常见的有通分并对比系数和...
如何
求解不定
积分
的拆分?
答:
对于
有理函数的积分
,可以总结为以下几个步骤:预处理,把
假分式
通过一定的手段化为多项式与真
分式的
和;因式分解,把原式的分母进行因式分解,分解至分母中的因子最高次数为二次且不可继续分解。拆分有理函数,按照讲的规则,把真分式拆成几个简单真分式的和;求待定系数,常见的有通分并对比系数和...
不定
积分
的计算
答:
1、凑微分法:把被积分式凑成某个函数的微分
的积分
方法。2、换元法:包括整体换元,部分换元等等。3、分部积分法:利用两个相乘函数的微分公式,将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。4、
有理函数
积分法:有理函数是指由两个多项式函数的商所表示的函数,由多项式的除法可知,
假分式
总能化...
∫1/sinxcos∧3xdx的不定
积分
答:
因为 -1/ [ (1-u^2)u^3 = - u/(1 - u^2) - 1/u^3 - 1/u 所以 ∫1/ [ sinx (cosx)^3] dx = (1/2) ln(1-u^2) + 1/(2u^2) - ln|u| +C = ln |tanx| +1/[2(cosx)^2] + C 一个
函数
,可以存在不定
积分
,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定...
怎样用分部积分法
求
sin平方x
的积分
?
答:
分部积分法的实质:将所求积分化为两个积分之差,积分容易者先积分。实际上是两次积分。
有理函数
分为整式(即多项式)和分式(即两个多项式的商),分式分为真分式和
假分式
,而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和,可见问题转化为计算真
分式的积分
。可以证明,任何真分式总能分解...
求
1加根号x分之dx的不定
积分
用换元法
答:
=2√x-2ln(1+√x)+C 分部积分法的实质:将所求积分化为两个积分之差,积分容易者先积分。实际上是两次积分。
有理函数
分为整式(即多项式)和分式(即两个多项式的商),分式分为真分式和
假分式
,而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和,可见问题转化为计算真
分式的积分
。
1/根号下(x^2+1)的不定
积分
答:
1/根号下(x^2+1)的不定
积分
解答过程如下:其中运用到了换元法,其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是关于f(x)的
函数
,再把f(x)看为一个整体,求出最终的结果。(用换元法说,就是把f(x)换为t,再换回来)。
如何求
cosx的不定
积分
。
答:
计算如下:分部
积分
法:∫x/cosx^2dx =xtanx-∫tanxdx =xtanx+∫1/cosxd(cosx)=xtanx+ln/cosx/+C
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