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求特征值有什么技巧吗
如何
求特征值
,λE-A的行列式
有什么
计算
技巧
答:
考试一般考察的就是给出三阶矩阵,求其
特征值
λ。按照教材中的知识脉络
求解
的方法一般有 直接依据对角线法则,三阶行列式展开共有9项λ多项式的和,问题就转化为一元三次多项式求根的问题。化简之后求根的步骤一般可以借助提公因式求根;公因式不容易看出来的话,这个时候就可以试根(比如det(λE-A)=0...
矩阵如何快速化简?
答:
求特征值
的化简
技巧
:确定矩阵的行列式。找出矩阵的代数余子式。对每一个代数余子式进行化简。用化简得到的代数余子式替代矩阵中的元素。得到矩阵的行列式。特征值,是线性代数中的一个重要概念,是指设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值(...
为
什么
实对称矩阵一定可以对角化
答:
转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 实对称矩阵的相似对角化也不一定非要正交矩阵。对于实对称矩阵,求解其特征值的常用
技巧
是使用特征值分解或称为谱分解,用于
求解特征值
的具体步骤和技巧如下:1、首先,确保给定矩阵是实对称矩阵。实对称矩阵满足矩阵的转置等于矩阵本身。2、使用...
a-λe的行列式
特征值
怎么计算方便
答:
考试一般考察的就是给出三阶矩阵,求其
特征值
λ。按照教材中的知识脉络
求解
的方法一般有 直接依据对角线法则,三阶行列式展开共有9项λ多项式的和,问题就转化为一元三次多项式求根的问题。化简之后求根的步骤一般可以借助提公因式求根;公因式不容易看出来的话,这个时候就可以试根(比如det(λE-A)=0...
配方法不能
求特征值吗
答:
在基本代数中,配方法把以下形式的多项式化为以上表达式中的系数a、b、c、d和e,它们本身也可以是表达式,可以含有除x以外的变量,但是它不能
求特征值
,因为配方法的结果并不唯一的。何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的
技巧
,从而完成配方。用来解方程。在...
配方法
求特征值
答:
在基本代数中,配方法把以下形式的多项式化为以上表达式中的系数a、b、c、d和e,它们本身也可以是表达式,可以含有除x以外的变量,但是它不能
求特征值
,因为配方法的结果并不唯一的。何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的
技巧
,从而完成配方。用来解方程。在...
线性代数计算
特征
多项式时
有什么技巧
答:
由于多项式的因式分解比较困难,所以在求矩阵的
特征值
时 [关键]尽量利用行列式的性质,使某行出现λ的一次因式的公因子 当然也有不好凑的例子,但大多数考题都不会太困难 例:A = 4 -2 2 2 -1 1 -2 1 -1 解:|A-λE| = 4-λ -2 2 2 -1-λ 1 -2 1 -1-λ r3+r2 4-λ -2 2...
矩阵
特征值
的个数等于其阶数吗?
答:
n阶矩阵在复数范围内,一定有n个
特征值
(重特征值按重数计算个数),从这个意义上说,矩阵的特征值个数与矩阵的阶数倒是有关系的。n阶矩阵在实数范围内有多少个特征值就不一定了。但是有一个重要的结论需要知道:n阶实对称矩阵一定有n个实特征值(重特征值按重数计算个数)...
微分方程解题思路和
技巧
答:
对照
特征值
解的形式,显然在本题中,有一个特征值λ1=-1的实根,也有一对特征值λ2,3=1±i的虚根,特解中没有出现e^xcosx,是因为通解为三个解的线性组合,此特解形式时的e^xcosx前面的系数为0。知道了三个特征值,特征方程也就易求了,特征方程就是关于λ的三次方程,因此采用分解成三个...
请教关于
求特征值
时特征多项式的化简问题
答:
对于三阶行列式,其实有时候对于找不到规律的时候,按照某行有0的展开就行,太过追求
技巧
性的东西反而会浪费很多时间,在展开的时候注意下公因子的提出就好
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