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相似变换改变特征值吗
线性代数,判断(2)中两矩阵是否
相似
,并说明理由。
答:
i = 1(i=1,2,3); 对矩阵B,计算得到
特征值
也为lamda_i = 1(i=1,2,3). 所以,可以判定,A
相似
于B已经满足了必要条件。那么,不得不使用充要条件来判定了。经过观察,对矩阵A做初等
变换
可以得到对角矩阵diag(1,1,1),对B做变换也可以得到diag(1,1,1),因而,A相似于B ...
a与b
相似
有哪些推论
答:
A,B
相似
存在可逆矩阵P满足P^-1AP=B。则A,B的特征多项式相同,
特征值
相同,行列式相同,迹相同。这都是相似的必要条件。相似的充要条件超出了线性代数的范围。如特征多项式等价,行列式因子相同。设A、B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称B是A的相似矩阵,并称矩阵A与B相似,...
如何判断矩阵可对角化?
答:
可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值,因为对角矩阵特别容易处理:它们的
特征值
和特征向量是已知的,并通过简单的提升对角元素到同样的幂来把一个矩阵提升为它的幂。如果一个矩阵与一个对角矩阵相似,我们就称这个矩阵可经
相似变换
对角化,简称可...
可以用初等
变换
求矩阵的标准型吗?
答:
初等
变换
不
改变
矩阵的行列式因子和不变因子,所以可以通过初等变换来求smith标准型。初等因子:矩阵A (λ)的每个次数≥ 1的不变因子dk (λ)在复数域上分解为互不相同的一次因式的方幂,所有这些一次因式的方幂(相同的按出现的次数计算)。介绍 Jordan标准型由主对角线为
特征值
,主对角线上方相邻斜...
21、二次型、合同关系、惯性指数、标准型、规范型,XTAX
答:
合同与
相似
的区分 合同关系关注正负惯性指数,相似关系则关注
特征值
的完全一致。例如,实数域上,如果矩阵A、B、C秩相等,且AC合同,意味着它们有相同的正负惯性指数,而A与C相似则意味着特征值完全相同。标准型与规范型的精炼 规范型要求通过非奇异
变换
使二次型的平方项系数简化为±1,确保唯一性。通过...
问一个
相似
矩阵对角化概念上的问题~~~求指点
答:
因为如果用正交矩阵Q来对实对称阵对角化实对称矩阵A,这样
相似
和合同等价(因为Q^(-1)=Q^T),即Q^(-1)AQ=Q^TAQ=∧,这样所求的Q也是我们化解二次型为标准型的
变化
矩阵,即通过线性
变换
为x=Qy ,可使二次型f(x)=x^TAx 变为标准性f(y)=(Qy)^TA(Qy)=y^T(Q^TAQ)y=y^T∧y ...
矩阵对角线
相似
一定是实对称矩阵吗?
答:
首先,我们来看一下什么是实对称矩阵。实对称矩阵是一个复数矩阵,它的转置等于它本身。换句话说,如果A是一个n阶实对称矩阵,那么A的转置A^T也是一个n阶实对称矩阵。实对称矩阵有很多重要的性质,例如它的
特征值
都是实数,且对应的特征向量可以正交分解等。然而,矩阵的
相似
性并不要求矩阵必须是实...
矩阵等价
相似
合同的关系
答:
首先
相似
不一定合同合同也不一定相似,但是如果相似或者合同则必然等价,而等价却不能反推出相似或者合同,原因是前者只能是对方阵,而后者则只需要同型。相似合同和等价都具有反身性。对称性和传递性,合同和相似能推出等价是因为他们的秩相等。而对于矩阵A只有当他是实对称矩阵时,存在C(T)AC=C(-1)...
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