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矩阵乘以奇异矩阵秩改变
A是n阶非零实
矩阵
,且A*=AT.证明:A是可逆矩阵。
答:
证明过程如下:A*=ATAA*=AAT而AA*=|A|EAAT=|A|E然后用反证法,假设A不可逆,即|A|=0则AAT=0E=O根据一个
矩阵乘以
其转置矩阵为零矩阵时,这个矩阵必为零矩阵。于是A=O,这与题设矛盾,所以假设不成立。所以A是可逆阵。
为什么说A是可逆
矩阵
?可逆矩阵的充分条件是什么?
答:
证明过程如下:A*=ATAA*=AAT而AA*=|A|EAAT=|A|E然后用反证法,假设A不可逆,即|A|=0则AAT=0E=O根据一个
矩阵乘以
其转置矩阵为零矩阵时,这个矩阵必为零矩阵。于是A=O,这与题设矛盾,所以假设不成立。所以A是可逆阵。
如何判断一个
矩阵
是否可逆?
答:
证明过程如下:A*=ATAA*=AAT而AA*=|A|EAAT=|A|E然后用反证法,假设A不可逆,即|A|=0则AAT=0E=O根据一个
矩阵乘以
其转置矩阵为零矩阵时,这个矩阵必为零矩阵。于是A=O,这与题设矛盾,所以假设不成立。所以A是可逆阵。
矩阵
的公式
答:
8.同型矩阵:A=aij(mxn),B=bij(sxt),m=s、n=t,A与B为同型矩阵,若对应元素相等,则A与B相等。9.逆矩阵:设A是n阶方阵,若存在一个n阶方阵B,使得AB=BA=E,则B称为A的逆矩阵,A称为可逆矩阵或非
奇异矩阵
。(可逆矩阵一定是方阵,并且它的逆矩阵为同阶方阵;A与B地位是等同的,所以B...
逆
矩阵
的定义是什么?
答:
因此,当矩阵A的行列式不等于零时,我们将得到其逆矩阵。逆矩阵可以被用来解线性方程,计算行列式,和计算矩阵的特征值。需要注意的是,当矩阵A的行列式为零时,其逆矩阵不存在。此时,矩阵A被称为
奇异矩阵
。奇异矩阵在一些应用中也是有用的,例如,它们可以被用来简化逆运算的计算。综上所述,
矩阵乘以
...
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