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矩阵的行秩和列秩为什么相等
矩阵的行秩与列秩
有何区别?
答:
r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。矩阵的秩 定理:
矩阵的行秩
,
列秩
,秩都
相等
。...
为什么矩阵
有
行秩和列秩
?
答:
原因:按照秩的性质有r(AB)<=min(r(A),r(B))行向量
和列
向量本身秩都为1,所以r(AB)<=1。1、m×n矩阵的秩最大为 m和n中的较小者。有尽可能大的
秩的
矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足的。2、
矩阵的列秩和行秩
总是
相等
的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 ...
A×A的转置的秩等于A
的秩
,
为什么
答:
因为A乘A的秩等于A的秩,然后任意矩阵的转置
矩阵的秩与
原
矩阵的秩相同
。A的秩 = A
的行秩
= A的列秩,A^T 是 A 的行列互换,所以 r(A) = r(A^T)。
矩阵的列秩和
行秩总是
相等
的,因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。1、设A为m*n的矩阵;2、那么AX=...
矩阵行秩与列秩
是一样的吗?
答:
列秩
是A的线性独立的纵列的极大数目;同理
行秩
指的是 矩阵A的线性独立的横行的极大数目 二者的意义不一样 但是其取值肯定是
相等
的 因此它们可以简单地称作矩阵A的秩 通常表示为r(A)在线性代数中,一个
矩阵的
秩是其非零子式的最高阶数
矩阵的列秩与行秩
的关系?
答:
(2)对于n阶矩阵A、B,有r(A+B)<=r(A)+r(B)证明上面的两个引理:(1)因为AB=0,所以B的
列
向量均为AX=0的解,则B的列向量组的秩不超过AX=0的解空间W的维数,即r(B)<=dimW=n-r(A)(齐次线性方程组解空间维数等于未知量个数减去系数
矩阵的秩
),从而r(A)+r(B)<=...
为什么矩阵的秩
不能等于
列秩
答:
矩阵的秩不等式 (1)矩阵A的秩等于矩阵A的转置的秩,也即矩阵的行秩=
列秩
。证明思路:一个矩阵经过一系列初等变换,都可以对应到一个标准型,而标准型的非零行数就是矩阵的秩。又因为矩阵的标准型是唯一的,所以
矩阵的行秩与
矩阵的列秩一定
相等
。(2)矩阵A的秩等于矩阵A转置乘矩阵A的秩。证明思路...
秩和什么
有关?
答:
矩阵的秩(Rank)是矩阵的一个重要性质,它具有多种性质和特征,对于线性代数和矩阵理论有着重要的意义。以下是关于
矩阵秩
的一些重要性质:1、行秩和列
秩相等
: 一个
矩阵的行秩和列秩
是相等的。这意味着矩阵的行空间和列空间的维度
相同
,从而确立了矩阵秩的一个重要性质。2、零矩阵的秩为零: 零...
矩阵的秩
等于
矩阵的行
数
与
矩阵的列数之差吗
答:
不知题主的题干是不是有问题哈,矩阵加法只有在同型
矩阵的
情况下才能进行,而A:mXn, B:nXn,两个矩阵显然不同型,故无法相加。线性代数有这个结论:
秩
(AB) ≤ min(秩(A),秩(B)) 。证明见下图:
矩阵的行秩与列秩
任何时候
相等
吗?
答:
任何时候都
相等
,因为他们对应同样的标准型
行秩和列秩
一定
相等
吗
答:
矩阵的行秩和列秩
二者一定是
相等
的 行秩和列秩通过进行计算之后 得到的都是矩阵的秩 这是秩的基本性质和定理
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