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行满秩矩阵加一列秩会改变吗
对于行向量和列向量不想等的
矩阵
有没有
满秩
的说法
答:
你好!对于m×n
矩阵
A,如果r(A)=m,则称A是
行满秩
阵,如果r(A)=n,则称A是列满秩阵。方阵满秩既是行满秩也是列满秩有。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
矩阵
的
秩
是什么意思?
答:
当我们谈论“列
满秩
”与零解的关系时,关键在于秩的定义。若一个线性方程组的
列秩
(A)等于其列数n,即RA=n,这意味着线性组合的所有列线性无关。在这种情况下,若对应的行向量组RS=0(即秩-秩=0),那么唯一的可能就是所有行向量都对应于零向量,从而导致该方程组只有零解,即AX=0的唯一解是...
已知ab均是m×n
矩阵
a的
秩
等于n-s的秩等于n-t,s+t大于n
答:
A为列满秩矩阵,C为
行满秩矩阵
.用列满秩矩阵左乘一个矩阵不
改变
该矩阵的秩,用行满秩矩阵右乘一个矩阵不改变该矩阵的秩,由ABC=0知道R(ABC)=0 但R(B)=R(ABC)所以R(B)=0
矩阵列满秩
能通过若干次初等行变换化为单位矩阵么?
答:
方阵列满秩即
矩阵满秩
, 可通过初等变换化为单位矩阵。高矩阵(行数 m 大于列数 n)列满秩,可通过初等变换将前 n 行化为单位矩阵,后 m-n 行化为 零矩阵。
...乘以一个非
满秩
的
矩阵
那么RA是不是一定
会改变
呢?
答:
你的例子实在是看不懂,回答一下你上面的问题: 不一定, 因为乘上去的那个不
满秩矩阵
可以写成若干个 初等矩阵 和 不满秩的对角阵 的乘积,如果不满秩的对角阵的零行(列)恰好作用在原矩阵的零行(列)上,则不
改变秩
,若作用在非零行(列)上,给消成零了,那么必然降了秩。总结一哈,...
矩阵
相乘的
秩会改变吗
?
答:
相关定义:方阵(行数、列数相等的
矩阵
)的
列秩
和
行秩
总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或rank(A)m×n矩阵的秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n),有尽可能大的秩的矩阵被称为有
满秩
,类似的,否则矩阵是秩不足(或称为“欠秩”)的。设A是一...
矩阵
的
秩
与矩阵可逆的关系是什么?
答:
满秩矩阵
一定是可逆矩阵,可逆矩阵一定是满秩矩阵。满秩矩阵是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。若矩阵是满秩矩阵,则为n阶方阵,|A|≠0,即|A|是A的n阶非零子式,符合可逆矩阵只要求|A|<>0的条件,即为可逆矩阵。同时,可逆矩阵的行列式就是最高的不为零的子式(是n阶的),所以可逆矩阵...
证明
矩阵
的
秩
等于行向量的秩时为什么可以说“又由任意r+1阶子式均...
答:
n介
矩阵
A的r(A)=r,也就是说他的极大无关组为r行,r+1行的元素全是0,所以r+1介的行列式的值为0.也就是说r+1介不
满秩
,即线性相关
F是m*r的列满秩矩阵,G是r*n的
行满秩矩阵
,证明F*G的秩=r。
答:
用一下相抵标准型就行了。存在阶数分别为m,r,r,n的可逆
矩阵
P1,Q1,P2,Q2,使得 F=P1[I_r,0]Q1 G=P2[I_r;0]Q2 那么FG=P1[Q1P2,0;0,0]Q2 补充:这个不是最基本的相抵变换吗,可以用Gauss消去法实现 对任何矩阵A,总存在可逆阵P,Q使得 PAQ= I 0 0 0 ...
关于
满秩矩阵
答:
1.显然这个
矩阵
的秩等于行数(
行满秩
)2.已知矩阵的秩无法大于行数or列数 并且根据要求,这个矩阵的秩不等于列数(否则列满秩)因此矩阵的秩只能小于列数 比如楼上构造的的这个矩阵 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 这个矩阵的秩是3 行数是3 列数是4 列数4大于秩3 因此这个构造的矩阵是...
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