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证明A伴随矩阵行列式值等于
a的伴随等于a
的转置可以推出
a的行列式
的值吗
答:
该题目答案是不一定的。对于任意一个n阶方阵a,如果
a的伴随等于a
的转置,那么行列式的值可能等于0,也可能不等于0。行列式的值与
伴随矩阵
和转置矩阵没有直接的关系。行列式的值由矩阵的元素所确定,而伴随矩阵和转置矩阵的元素可能完全不同。所以不能根据“a的伴随等于a的转置来推出
a的行列式
的值”。
伴随矩阵
不
等于
零说明什么
答:
该条件说明
矩阵A
是可逆的。根据伴随矩阵的定义,
A的伴随矩阵
的
行列式值
就是|A|,如果A的伴随矩阵不
等于
0,那就意味着|A|也不等于0,从而
证明
了A是可逆的。伴随矩阵是矩阵理论中的概念,对于一个方阵A,由
A的行列式
|A|去掉A的各元素所在的行与列后,剩下的元素按原来的排列顺序构成的n-1阶行列式...
设n阶非零实数
矩阵A
满足
A的伴随矩阵等于A
的转置,试证
A的行列式等于
一...
答:
首先, 当n > 1, 关于
伴随矩阵
的秩, 有如下结果:若r(A) = n, 则r(A*) = n;若r(A) = n-1, 则r(A*) = 1;若r(A) < n-1, 则r(A*) = 0.
证明
: 当r(A) = n, 有A可逆, |A| ≠ 0.于是由A*A = |A|·E可得A* = |A|·A^(-1)也可逆.当r(A) = n-1, ...
线性代数问题:为什么A的行列式乘以
A的伴随矩阵
的
行列式等于A的行列式
...
答:
设A=(aij)是数域P上的一个n阶矩阵,则所有A=(aij)中的元素组成的行列式称为
矩阵A的行列式
,记为|A|或det(A)。若A,B是数域P上的两个n阶矩阵,k是P中的任一个数,则|AB|=|A||B|,|kA|=kn|A|,|A*|=|A|n-1,其中A*是
A的伴随矩阵
;若A是可逆矩阵,则|A-1|=|A|-1。
矩阵的秩与
伴随矩阵
怎么
证明等于
1?
答:
设A是n阶矩阵,A*是
A的伴随矩阵
,两者的秩的关系如下:r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1;r(A*)=0,若r(A)<n-1;
证明
如下所示:若秩r(A)=n,说明
行列式
|A|≠0,说明|A*|≠0,所以这时候r(A*)=n;若秩r(A)<n-1,说明,行列式|A|=0,同时,
矩阵A
中...
几题大学线性代数的计算,
证明
题
答:
由已知得:A^T=A AA^T=AA*=|A|E |AA^T|=|A|^3 |A|^2=|A|^3 由a11≠0,|A|≠0,所以 |A|=1 2.设A为n阶非零方阵,A*是
A的伴随矩阵
,若A*=AT,
证明行列式
A不
等于
零。由已知:A*=A^T 可得:aij=Aij 则|A|=某行元素的平方和 由A为n阶非零方阵,必有某行元素不...
已知A为n阶方阵,A*为
A的伴随矩阵
,
证明
r(A)<n-1时,r(A*)=0
答:
若r(A)<n-1,则A中所有n-1阶子式均为0,即
行列式
|A|的所有代数余子式均为0,即行列式|A|的所有代数余子式均为0,即A*=O,故r(A*)=0.
线性代数的
伴随矩阵
问题求解答
答:
由
伴随矩阵
的秩与原矩阵秩的关系可知 r(A*)=1,其基础解系有4-r(
A伴随
)=3个解向量;a1,a2,a3,a4 A伴随×A=|A|E=0(这因为A不是满秩所以
A的行列式
一定为零,满秩的概念,就是n阶矩阵秩=n,这里4阶矩阵的秩为3所以行列式为0)也可以理解成A有一个特征向量=0所以|A|=0;;给...
A的伴随矩阵
的特征值怎么求
答:
求解过程如下:(1)由
矩阵A的
秩求出逆矩阵的秩 (2)根据逆矩阵的求解,得出
伴随矩阵
表达式 (3)由特征值定义
列式
求解
A*是
A的伴随
|A*|
等于
什么
答:
|(3A)^-1-2A*|=|1/3(A^-1)-2A*| =|1/3(A*/|A|)-2A*| =|2/3(A*)-2(A*)| =|-4/3(A*)| =(-4/3)^3|A*| =(-64/27)|A|^2 =(-64/27)(1/4)=-16/27 AA*=|A|E |A*|=|A|^n-1 专置半矩阵定义:在线性代数中,一个方形矩阵的
伴随矩阵
是一个类似于...
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