第1个回答 推荐于2017-10-15
函数f(x)在x0处连续,一个是该处有极限,一个是该极限等于该点的函数值.
例如:
设f(x)=xsin 1/x + a,x<0,b+1,x=0,x^2-1,x<0,试求:
当a,b为何值时,f(x)在x=0处的极限存在?
当a,b为何值时,f(x)在x=0处连续?
注:f(x)=xsin 1/x +a, x< 0
b+1, x=0
X^2-1, x>0
解:f(0)=b+1
左极限:lim(x→0-) f(x)=lim(x→0-) (xsin(1/x)+a)=0+a=a
左极限:lim(x→0+) f(x)=lim(x→0+) (x^2-1)=0-1=-1
f(x)在x=0处连续,则lim(x→0-) f(x)=lim(x→0+) f(x)=f(0),所以a=-1=b+1,所以a=-1,b=-2本回答被提问者采纳