若π＜α＜3π/2,化简1+sinα/(√1+cosα-√1-cosα)+1-sinα/(√1+cosα+√1-cosα)

Question

谢谢
请帮忙写一下过程

Answer 1

由π＜α＜3π/2得π/2＜α/2＜3π/4，即α/2在第二象限
(1+sinα)/[√(1+cosα)-√(1-cosα)]+(1-sinα) / [√(1+cosα)+√(1-cosα)]
={(1+sinα)[√(1+cosα)+√(1-cosα)]+(1-sinα)[√(1+cosα)-√(1-cosα)]} / {[√(1+cosα)-√(1-cosα)][√(1+cosα)+√(1-cosα)]}
=2[√(1+cosα)+sinα√(1-cosα)] / (2cosα)
=[√(1+2cos²α/2-1)+sinα√(1-1+2sin²α/2)] / cosα
=(-√2*cosα/2+√2*sinα*sinα/2) / cosα
= -√2(cosα/2-√2*2sinα/2cosα/2*sinα/2) / cosα
= -√2cosα/2*(1-2sin²α/2) / cosα
=-√2cosα/2* cosα / cosα
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