高中数学数列错位相减怎么解

Question

如题所述

Answer 1

错位相减较常用在数列的通项表现为一个等差数列与一个等比数列的乘积,如
an=(2n-1)*2^(n-1),其中2n-1部分可以理解为等差数列,2^(n-1)部分可以理解为等比数列.
例如：求和sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
当x=1时,sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2；
当x不等于1时,sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
xsn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
两式相减得(1-x)sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-1)]-(2n-1)*x^n；
化简得sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2