PHP快速排序算法实现的原理及代码详解

Question

如题所述

Answer 1

算法原理
下列动图来自五分钟学算法，演示了快速排序算法的原理和步骤。
步骤:
从数组中选个基准值
将数组中大于基准值的放同一边、小于基准值的放另一边，基准值位于中间位置
递归的对分列两边的数组再排序
代码实现
function
quickSort($arr)
{
$len
=
count($arr);
if
($len
<=
1)
{
return
$arr;
}
$v
=
$arr[0];
$low
=
$up
=
array();
for
($i
=
1;
$i
<
$len;
++$i)
{
if
($arr[$i]
>
$v)
{
$up[]
=
$arr[$i];
}
else
{
$low[]
=
$arr[$i];
}
}
$low
=
quickSort($low);
$up
=
quickSort($up);
return
array_merge($low,
array($v),
$up);
}
测试代码:
$startTime
=
microtime(1);
$arr
=
range(1,
10);
shuffle($arr);
echo
"before
sort:
",
implode(',
',
$arr),
"\n";
$sortArr
=
quickSort($arr);
echo
"after
sort:
",
implode(',
',
$sortArr),
"\n";
echo
"use
time:
",
microtime(1)
-
$startTime,
"s\n";
测试结果:
before
sort:
1,
7,
10,
9,
6,
3,
2,
5,
4,
8
after
sort:
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9,
10
use
time:
0.0009009838104248s
时间复杂度
快速排序的时间复杂度在最坏情况下是O(N2)，平均的时间复杂度是O(N*lgN)。
这句话很好理解：假设被排序的数列中有N个数。遍历一次的时间复杂度是O(N)，需要遍历多少次呢？至少lg(N+1)次，最多N次。
1)
为什么最少是lg(N+1)次？快速排序是采用的分治法进行遍历的，我们将它看作一棵二叉树，它需要遍历的次数就是二叉树的深度，而根据完全二叉树的定义，它的深度至少是lg(N+1)。因此，快速排序的遍历次数最少是lg(N+1)次。
2)
为什么最多是N次？这个应该非常简单，还是将快速排序看作一棵二叉树，它的深度最大是N。因此，快读排序的遍历次数最多是N次。
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