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    • 有2022个顶点的连通图,边数最少多少条?

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    第1个回答  2022-12-09
    有n个顶点的强连通图，最少有n条边。
    首先，有向连通的一个必要条件是图的无向底图连通，这意味着E>= n-1。
    其次，证明E > n-1。因当E=n-1时，无向底图为树，任取两顶点s，t，从s到t有且只有一条无向路径，若有向路径s->t连通，则有向路径t->s必不存在，得证。
    再次，证明E可以=n。设n个顶点v1，v2...vn，顺次连接有向边v1v2，v2v3...vn-1vn，vnv1，这个环是有向连通的，因此最少有n条边。
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