pda和pab

Question

ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,连接PA,PB,PC,判断平面PDA与平面PAB是否垂直,为什么

Answer 1

PDA⊥PAB
证明如下：
设PD=h,AB=a
则PA^2=a^2+h^2
由于PD⊥平面ABCD
PD⊥AB
且PB^2=PD^2+BD^2=h^2+(a^2+a^2)=h^2+2a^2
PA^2+AB^2=a^2+h^2+a^2=PB^2
故PA⊥AB
由于PA⊥AB、PD⊥AB、PA∩PD=P、PA⊆PDA、PD⊆PDA
所以AB⊥PDA
又由于AB⊆PAB
所以PDA⊥PAB