角a的终边与单位圆交与点P过点P做x轴的垂线垂足为M根据三角函数定义

Question

|MP|=|Y|=|SINa|，|OM|=|X|=|COSa|为什么要加绝对值呢？假如y为正数MP也是正数呀- -那个有向线段定义是什么？ 有什么用呀？（书上并不清楚） 正切线有方向吗？

Answer 1

是这样的。
如果角的终边在第1象限，则x, y 都是正的。
但如果角的终边不在第1象限，则x, y有时为正，有时为负。
在第1象限，x为正，y为正；
在第2象限，x为负，y为正；
在第3象限，x为负，y为负；
在第4象限，x为正，y为负。
显然，正切 tanα 的正负也要看象限了，它也因 x, y的符号不同而不同。
在第1象限，x为正，y为正，tanα 为正；
在第2象限，x为负，y为正，tanα 为负；
在第3象限，x为负，y为负，tanα 为正；
在第4象限，x为正，y为负，tanα 为正。
你明白了吗？追问

|MP|=|Y|=|SINa|，|OM|=|X|=|COSa|为什么要加绝对值呢？假如y为正数MP也是正数呀- -那个有向线段定义是什么？ 有什么用呀？（书上并不清楚） 正切线有方向吗？

Answer 2

有向线段规定：水平直线，x轴右半轴为正，负半轴为负；竖直直线，y轴正半轴为正，负半轴为负；
绝对值可以去掉，加上是为了让你明确sin有正负之分，或者说sin的正负是由y决定的，主要是学生都理解不了有向线段的意思，所以加了绝对值；
只要记住sin正负是由y决定的，cos由x决定
tan由x,y共同决定本回答被提问者采纳