求解反比例函数数学题。【要详细解释】

Question

如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=k/x（k＞0）的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分为10π，则反比例函数的解析式是？

Answer 1

分析：根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得，阴影部分的面积等于圆的面积的1/4，即可求得圆的半径，再根据P在反比例函数的图象上，以及在圆上，即可求得k的值．

解答：
解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：
1/4 πr²=10π
解得：r=2倍根号10．
∵点P（3a，a）是反比例函y=k/x（k＞0）与⊙O的一个交点．
∴3a²=k．
根号下 (3a)²+a² =r
∴a²=1/9 ×（2倍根号10）²=40/9．
∴k=3× 40/3=40，
则反比例函数的解析式是：y=40/x．
故答案是：y=40/x．

Answer 2

阴影面积=1/4个圆啊
OP=2 阴影面积=1/4圆的面积=πa²=10π ∴a=根号10 所以解析式为y=30/x
那两阴影部分相等 用扇形来做

Answer 3

π*r^2=4*10π
r^2=40=10a^2
a=2
k=x*y=3a^2=12
y=12/x追问

详细解释一下，r²是怎么样等于10a²的？

追答

阴影面积=1/4个圆
P（3a，a）在圆上
所以0p^2=r^2=(3a)^2+a^2=10a^2

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