㎡=2m+5,n^2=2n+5,则m^5+n^5

第1个回答 2016-06-26

解：
m²=2m+5，n²=2n+5
m、n是方程x²-2x-5=0的两根。
由韦达定理得：
m+n=2，mn=-5
m⁵+n⁵
=(m²+n²)(m³+n³)-(m³n²+m²n³)
=[(m+n)²-2mn](m+n)(m²-mn+n²)-m²n²(m+n)
=[(m+n)²-2mn](m+n)[(m+n)²-3mn]-(mn)²(m+n)
=[2²-2·(-5)]·2·[2²-3·(-5)]-(-5)²·2
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