麻烦高手解惑,搜了很多答案感觉都只是说在某个点上的,或者没说清楚!谢谢!
像下面这个题目!!!!第一步的时候是怎么知道在实数轴这个区间里可导、连续的?
不用求出函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的导数,说明方程 f (x)=0 有几个实根,并指出它们所在的区间。
解:由于函数 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) 在整个实数轴上连续、可导,并且 f(1)= f(2)=f(3)=f(4)= f(5)=0,分别在区间 (1,2), (2,3), (3,4), (4,5) 内应用罗尔定理,可得方程 f (x)=0 至少有4个实根,但由于f (x)是一个4次多项式,至多有4个实根,因此,方程 f (x)=0 只有4个实根,并且分别位于区间 (1,2), (2,3), (3,4), (4,5) 内。
所以说,如果碰到一些需要先说明可导、连续的题目一般都是初等函数或者其复合或四则运算的函数咯?直接说明他们在区间内可导或连续就可以了吧?我就觉得奇怪,如果某个题目要求你说明某个函数在某个区间连续或可导,那不是要去计算区间内每一个点了!
追答恩,是否初等函数的话你自己判断吧,高数的题一般都是,不用自己去证明可导,说一句即可。当然碰到我上面说的 sin(x)/x 这种情况要慎重。
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