如图,在三角形abc中,角c=90℃,将三角形abc沿直线nn翻折后,顶点c恰好落在ab边

Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN ∥ AB，MC=6，NC= 2 3 ，那么四边形MABN的面积是______．

Answer 1

连接CD，交MN于E， ∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处， ∴MN⊥CD，且CE=DE， ∴CD=2CE， ∵MN ∥ AB， ∴CD⊥AB， ∴△CMN ∽ △CAB， ∴ S △CMN S △CAB =（ CE CD ） 2 = 1 4 ， ∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=2 3 ， ∴S △CMN = 1 2 CM•CN= 1 2 ×6×2 3 =6 3 ， ∴S △CAB =4S △CMN =4×6 3 =24 3 ， ∴S 四边形MABN =S △CAB -S △CMN =24 3 -6 3 =18 3 ． 故答案为：18 3 ．