已知函数f(x)＝a+sinx2+cosx?bx（a、b∈R），（Ⅰ）若f（x）在R上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为2680，试求a和b的值；（Ⅱ）若f（x）为奇函数：（1）是否存在实数b，使得f（x）在(0，2π3)为增函数，(2π3，π)为减函数，若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由；（2）如果当x≥0时，都有f（x）≤0恒成立，试求b的取值范围．