高中数学

Question

.在△ABC中，若(a+b+c)(a-b+c)=3ac,且tanA+tanC=3+根号3，AB边上的高为四倍根号三，求角A,B,C的大小与边a,b,c的长

Answer 1

（a+b+c)(a-b+c)=a*a+c*c-b*b+2ac=3ac,
即a*a+c*c-b*b=ac
根据余弦定理cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c) ，
cosB=ac/2ac=1/2.角B=60度。
AB边上的高为四倍根号三，角B=60度，可得BC=8，
tanA+tanC=3+根号3，其中A用(π-C）换：
可解得tanC=1，或tanC=-2-根号3，
由于（0<C<120）,所以0<tanC或者tanC<根号3/3，
最终解得tanC=1，所以角C=45°，∠B=60°，∠A=75°。
a=8，AB边上的高为四倍根号三，sinA=（根号2+根号6）/4.求的b=12根号2-4根号6，c就好求了

Answer 2

(a＋b＋c)(a－b＋c)=3ac
(a＋c)²－b²=3ac =====>>>> a²＋c²－b²=ac ====>>> cosB=[a²＋c²－b²]/(2ac)=1/2
则：B=60°
从而：A＋C=120°======>>>> tan(A＋C)=[tanA＋tanC]/[1－tanAtanC]=3＋√3
则：tanA＋tanC=3＋√3 =====>>>
tanAtanC=2＋√3 =====>>>
tanA=1、tanC=2＋√3或者tanA=2＋√3、tanC=1，则：A=45°、C=75°或者C=45°、A=75°

至此，由于三个角都知道，结合AB边上的高是4√3，结合图形，解出两种情况下的三边长。本回答被提问者采纳

Answer 3

额，我读大二了，已经两年没碰这个东西了。
在纸上算了算，先用余弦定理，根据第一个条件，得出了B为60度。A+C=120度，在根据这个进行Tan（A+C）拆开，可以算出tanA*tanC的值，再根据第二个条件进行一元二次方程求解。然后根据面积公示弄两个方程等式，忘了。真忘了。嘿嘿。