在ABC中，角A＝2角C，cosC＝4/5，向量AB与向量BC的乘积等于1408，求sinB的值和求

Question

在ABC中，角A＝2角C，cosC＝4/5，向量AB与向量BC的乘积等于1408，求sinB的值和求和AC的边

Answer 1

sqrt(2)/2<cosC=4/5<sqrt(3)/2，故：π/6<C<π/4，故：sinC=3/5
cosA=cos(2C)=2cosC^2-1=2*16/25-1=7/25，而：π/3<A=2C<π/2
故：sinA=24/25，而：B=π-(A+C)，故：sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
=(24/25)*(4/5)+(7/25)*(3/5)=117/125
因：π/2<A+C<3π/4，故：π/4<B<π/2，说明B是锐角
但题目条件：AB·BC=1408>0，说明：π-B是锐角，即：B是钝角，所以矛盾
估计题目条件有问题，请明确。