已知,如图①,∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合),且AB=4

Question

已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=4
3
，在∠MON的内部，△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°．

（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP．
①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；
②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围

①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；
②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围

Answer 1

（1）解：过点P作PQ⊥AB于点Q．
∵PA=PB，∠APB=120°，AB=43
∴AQ=BQ=23，∠APQ=60°（等腰三角形的“三线合一”的性质），
在Rt△APQ中，sin∠APQ=AQAP
∴AP=AQsin∠APQ=2
3sin60°=2
332=4；

（2）证明：过点P分别作PS⊥OM于点S，PT⊥ON于点T．
∴∠OSP=∠OTP=90°（垂直的定义）；
在四边形OSPT中，∠SPT=360°-∠OSP-∠SOB-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°，
∴∠APB=∠SPT=120°，∴∠APS=∠BPT；
又∵∠ASP=∠BTP=90°，AP=BP，
∴△APS≌△BPT，
∴PS=PT（全等三角形的对应边相等）
∴点P在∠MON的平分线上；

（3）①8+4
3 ②4+43＜t≤8+43希望对你有所帮助 望采纳 哈

Answer 2

图呢？ 找找看追问

补上了，正在审核

追答

看不到，要等等

追问

有了

追答

1）解：过点P作PQ⊥AB于点Q．
∵PA=PB，∠APB=120°，AB=43
∴AQ=BQ=23，∠APQ=60°（等腰三角形的“三线合一”的性质），
在Rt△APQ中，sin∠APQ=AQAP
∴AP=AQsin∠APQ=2
3sin60°=2
332=4；

（2）证明：过点P分别作PS⊥OM于点S，PT⊥ON于点T．
∴∠OSP=∠OTP=90°（垂直的定义）；
在四边形OSPT中，∠SPT=360°-∠OSP-∠SOB-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°，
∴∠APB=∠SPT=120°，∴∠APS=∠BPT；
又∵∠ASP=∠BTP=90°，AP=BP，
∴△APS≌△BPT，
∴PS=PT（全等三角形的对应边相等）
∴点P在∠MON的平分线上；

（3）①8+43 ②4+43＜t≤8+43

追问

第三问的（2）怎么算的

追答

当AB⊥OP时，OP取最大值，即四边形CDEF的周长取最大值；当点A或B与点O重合时，四边形CDEF的周长取最小值．
其实你百度一下就有了
望采纳

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Answer 3

图呢？上图啊有木有！追问

补上了，正在审核

Answer 4

楼上的，你的答案好像有点错误