为什么arctanx= ㅠ/2-arctan(1/X)

如题所述

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第1个回答 2015-11-21

let
y= arctanx
tany =x
coty =1/x
tan(ㅠ/2-y) = 1/x
ㅠ/2-y = arctan(1/x)
ㅠ/2-arctanx = arctan(1/x)
arctanx=ㅠ/2-arctan(1/x)追问

你知道这上面的公式是怎么来的吗，后三行，能解释多少都行

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如图怎么证明?答：函数f(x)=arctanx值域在[-ㅠ/2,ㅠ/2],那么ㅠ/2-arctanx在值域在[0,ㅠ]之间,由于cotx在[0,ㅠ]是单调函数,所以由 cot(ㅠ/2-arctanx) =tan(arctanx)=x, tan(π/2-arctanx)=1/x ㅠ/2-arctanx=arctan1/x,。

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