大一高数微积分求详细过程

Question

如题所述

Answer 1

你可以参考这题：
设函数f(x)在区间[1,2]上连续,且1<f(x)<2,证明存在 ξ∈(1,2),使f( ξ)= ξ，用零点定理证明。
设g(x)=f(x)-xf(x)在区间[1,2]上连续则g(x)在区间[1,2]上连续1<f(x)<2g(1)=f(1)-1>0g(2)=f(2)-2<0根据零点定理可知存在 ξ∈(1,2)使g(ξ)=f(ξ)-ξ=0即存在 ξ∈(1,2)使f( ξ)= ξ