第1个回答 2013-09-12
第十四届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛（武汉赛区）
暨2009年小升初数学能力水平测试卷
（时间2008年12月28日10:00～11:30）
一、填空题（1～7题每题7分；8～10题每题9分，共76分。）
1、今年（公元2008 年）的中国农历年生肖属鼠。请问公元3000 年的中国农历年生肖是 猴 。(注：中国农历年有十二生肖，依次为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12 年一轮)
解：3000-2008=992
992/12=82......8
所求：牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴
2、B 逝世于A 生日之后129 年，A 逝世于公元1900 年，A、B两人在世的年龄总和为150 岁。B 出生于公元 1879 年。
解：
A
B
生年
a
x
逝世年
1900
a+129
(1900-a)+(a+129-x)=150x=1879
3、 3 。
解：（略）
4、一列火车于中午12时离开A地驶往B地，另一列火车则于40分钟后离开B地驶往A地。若两列火车以相同的匀速在同一路线上行驶，全程各需3.5小时。则这二列火车在 下午2 点 05 分相遇。
5、甲、乙两人合伙开设一家公司，甲的股份是乙的1.5 倍。现有丙欲入股此公司，三人协议由丙拿出1500万元购买甲、乙二人的部份股份，使得三人的股份都各占三分之一。那么，丙付给甲 1200 万元。
6、某国政府更换教育部长，其他各部部长不变。某周刊报道了一个有趣的现象：教育部长更换后，政府所有部长的平均年龄上升0.2岁，他们的平均智商则下降2点。已知卸任的教育部长年龄为53岁、智商为108点，新任教育部长的年龄为58岁。请你算一算该国新任的教育部长智商为 58 点。
7、在3×5的棋盘上，一个棋子每次可以沿水平或垂直方向移动一小格，但不可以沿任何斜对角线移动。从某些特定的格子开始，要求棋子经过全部的小正方格恰好一次，但不须回到原来出发的小方格上。在这15个小方格中，有 8 个小方格可以作为棋子出发的小方格。
8、连接正立方体各面的中心构成一个正八面体（如图所示）。已知正立方体的边长为12厘米，那么，正八面体的体积为 288 立方厘米。
解：八面体由两个棱锥组成，棱锥的底面积为：（12/2）�0�5*2=72
所求：1/3*72*12/2*2=288(cm�0�5)
9、在 100 张卡片上不重复地编上1～100，至少要随意抽出 68 张卡片时，才能保证所抽出的卡片上数的乘积可被12 整除。
解：100/3=33......1；12=2�0�5*3
从最不利情况出发，若取（100-33）=67张不能被3整除的数，再任意取1张是3的倍数的卡片即满足。
所求：67+1=68（张）
10、用6片1×2的磁砖可在墙上铺成一块3×4的区域，要铺成大小为3×4的区域共有 11 种不同的方法。
二、解答题（每题12分，共24分）
11、将 1、2、3、4、5、6 写在一圆周上，然后把圆周上连续三个数之和写下，则可得到六个数a1、a2、a3、a4、a5、a6，将这六个数中最大值记为A。请问在所有填写方式中，A 的最小值是什么？
解：圆周上所有数字的和：1+2+3+4+5+6=21
A的大值 21-A的值
三个数最大的和：4+5+6=15； 最小的和：1+2+3=6
三个数次大的和： 14； 次小的和： 7
13 8
12 9
11 10
所求：A的最小值为11.
12、如图所示，正六边形ABCDEF的六条边每边都与圆只有一个交点，正六边形A1B 1C1D1E1F1的六个顶点都在圆周上。已知正六边形ABCDEF的面积为144平方厘米，请问正六边形A1B1C1D1E1F1的面积为多少平方厘米？
（图1） （图2）
解：将图1中圆内接正六边形各顶点旋转至圆外切正六边形各边的中点。
按图2的方法作两个正六边形各顶点的连线，可知：
圆外切正六边形被分割成大小相等的24个正三角形，圆内接正六边形在圆外切正六边形的基础上减少了6个正三角形。
144/24=6；6*（24-6）=108（cm�0�5）