设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=λ3=1,且矩阵A的属于特征值λ1=-1的特征向量为α1(1,1,a)T？
题目如下图，这个答案是不是有问题呢，不同特征值对应的特征向量正交但是这里为什么把相同特征值对应的向量也就是 α2 α3 也算正交了呢？
第1个回答 2020-06-19
实对称阵的不同特征向量都正交，不同的不一定正交。追问
为何 书上说 "实对称矩阵不同特征值的特征向量正交的" 专门提了不同特征值呢
追答额，相同的特征值确实不一定正交。但可通过施密特正交化后，是可以正交的。
否则这题就没法求了
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