2×20×54×()的积是一个立方数,则括号中可填的最小自然数是什么数?

Question

如题所述

Answer 1

2×20×54×()的积是一个立方数,则括号中可填的最小自然数是什么数?

2×20×54×()=n^3
2x (2^2x5)x(2x3^3)x()=n^3
(2^4)x(3^3)x5x() =n^3
n^3= (2^6)x(3^3)x(5^3)
=216000
=>() =216000/(2×20×54)
=100
ie
2×20×54×(100)=60^3

如果2009乘A是一个立方数,那么自然数A最小可以是什么

A=11767
如果2009A=n^3,由2009=49*41得
7^2*41A=n^3
上式左边有素因子7和41,要使7^2*41A是个立方数,素因子的幂指数必是3的倍数,且要使A最小,则A=7*41^2=11767,此时
7^2*41*11767=287^3

自然数a乘2160。积正好是一个立方数，那么a的最小值是多少？

2160=216*10=6*6*6*10
目的是找出尾数为0的立方数，此题为100，严格来说，一般不将0算入立方数，但是，无可厚非，0是自然数之一，这就要具体分析了

一个自然数减去1的结果是一个立方数,减去28的结果也是一个立方数,那这个自然数是多少？

1＆＃47；2x＝1、8、27、64、……1＆＃47；3　x＝1、4、9、16、25、36、49、64、81、100……也就是看哪一个数的平方和立方是同一个数即n＾2＝n＾3但是从上面我写出来的例子看　数字的立方与平方之差越来越大b再往后是不可能一样的那么4062这个数只能是11的立方和1的平方是一样的1是自然数

自然数A的30倍恰好是一个立方数 自然数A是多少

30=2*3*5，
由于30A是立方数，所以，A=2^2*3^2*5^2=900。

自然数a乘以360,所得的积正好是一个立方数,求a最小是多少?

360=2³×3²×5
要使a最小
只要使360的三个质因数的乘积的立方除以360即可
即：（2×3×5）³÷360=9000÷360=75
故a=75
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设A是一个大于0的自然数,如果2009XA是一个立方数,那么,自然数A最小可以是( )怎么

11767
将2009分解质因数，得
2009 = 7 × 7 × 41
由于2009 × A是一个立方数，且2009 × A一定包含3个质因数：7、7、41(即2009的质因数)，
所以，这个立方数最小应为 7×7×7×41×41×41，
也即，2009 × A = 7 × 7 × 7 × 41 × 41 × 41 = 2009 × 7 × 41 × 41，
所以，自然数A最小应为7×41×41=11767

有一个不等于0的自然数，它的12是一个立方数，它的13是一个平方数，则这个数最小是______

根据题意，设所求的数是2x ³ =3y ² ，x，y都是不为0的自然数；
则3|x，2|y，
不妨设x=3m，y=2n，代入上式可得，
54m ³ =12n ² ，9m ³ =2n ² ；
仿照上面，会设出m=2p，n=3q，则有4p ³ =q ² ；
这个方程的最小正整数解是p=1，q=2；
∴m=2，n=6；
进一步得出x=6，y=12；
故2x ³ =432为所求的最小数．故答案为：432．

600乘以一个自然数a乘积是一个整数的立方。求最小自然数a和这个整数。

600+a=x的立方
而8的立方为512
9的立方为729
则a=729-600=129
整数为9

求一个最小的自然数，乘2是一个完全平方数，乘3是一个完全立方数，乘5是一个完全五次方数。

呵呵0除外。。。
首先，这个数含有因数2，3，5
乘2是个完全平方数，那么3和5的幂数一定是2的倍数，且2的幂数为奇数
乘3是个完全立方数，那么2和5的幂数一定是3的倍数，且3的幂数为3的倍数减1
乘5是个完全5次方数，那么2和3的幂数一定是5的倍数，且5的幂数为5的倍数减1
综合一下，
2的幂数是3和5的倍数，且为奇数，最小为15
3的幂数为2和5的倍数，且为3的倍数减1，最小为20
5的幂数为2和3的倍数，且为5的倍数减1，最小为24
所以所求最小的自然数为：
2^15*3^20*5^24