第1个回答 2013-08-06
命题就是形如“若————，则————”的句例，比如真命题“若两个角是对顶角，则这两个角相等。”，而这个命题的逆命题“若两个角相等，则两个角是对顶角”为假命题（特别的，一个命题为真，且它的逆命题为真，则可称二命题为互逆命题）；
定义是指对某个理论模型下的判断语句（语句必须简练，可以充分概括理论模型的实质），如“四边相等的四边形是菱形”，另外注意：定义不唯一。比如《几何原本》中对平行四边形定义为“一组对边平行且相等的四边形”，而现在大多定义为“两组对边平行的四边形”；
定理是指经过严密的逻辑证明得出的结果，（任何一个定理未加证明之前都是命题，也可以叫猜想），真命题就是一类定理。举一个定理的例子：“形如4n+1的素数必可写为两个完全平方数之和”
基本事实涵盖公理、公设（它与定理的显著区别在于基本事实是明显的，而定理不是那么明显），举一个公理的例子：“整体大于部分”。基本事实有时也并不成立，它是一个逻辑系统最简单的部分。比如欧几里得几何学中可以很容易知道三个角相等的三角形是相似三角形（并不一定全等），而在非欧几何中可以证明三角相等的三角形全等。也就是说基本事实依赖于所建立的公理系统（公理具有独立性，完全性；还有一点就是公理不能在同一系统中出现悖论，比如我们在集合论中可以证明实数比自然数多，同时也可以证明自然数（含0）跟正整数一样多，尽管自然数多一个0，这就与“整体大于部分”相悖了。）还有就是去掉某一个公理有可能跨入另一个公理系统，如果我们去掉“第五公设”就进入非欧几何，加上则进入欧式几何。综上，任意一个逻辑体系，必定要先建立一套完善的公理（即基本事实）