刚巧我今天也在复习指南上碰到这道题,第三问题目应该是问“X与Z是否相互独立?为什么?”吧。
但是指南上面第三问和你这个解答完全不一样,指南上写的是“因Z不一定服从正态分布,(X,Z)更不一定为正态分布,故尽管X与Z不相关,X与Z仍不一定相互独立。”
不知道你的题目是什么样子的,但是如果题目仅仅说X与Y分别服从正态分布,是推不出来X和Y的联合分布(X,Y)也是正态分布的,要是这样你这道题的解答肯定错了。但是仅仅看解答,若X与Z的联合分布(X,Z)服从正态分布,那么这时X与Z相互独立的
充分必要条件就是两者的
相关系数等于0,这是
二维正态分布的性质。
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