作为一个工科生来回答你这个问题吧，在下大二狗。
首先，数学在力学专业学习过程中有着非常重要的作用，但是要注意，力学专业需要的数学和数学专业学的数学不是一回事！
其次，相比起数学的功底，力学专业更需要的是力学上的修养。这种修养简单讲就是，手中写的是数学，心中想的是力学。
一个力学专业本科生需要学哪些数学课程呢？
我们要学微积分、线性代数、常微分方程（这个后来改革取消了）、数理方法（包括复变和数理方程）、概率论与数理统计、数值方法（这个就是如何用计算机解方程算积分什么的，其实挺数学的）。说起来我觉得我在后面力学学习中重点要用的，就是微积分、代数，还有数理方程的一部分。遇到计算，还要懂点数值方法。（我没说其他数学不要好好学啊！）
力学专业对微积分和线性代数的要求是很高的！我们当时学的时候，老师是数学系的，用的也是数学系的教材，个人觉得授课内容和考核要求虽然赶不上数学系那么艰深，但是也是高于一般工科院系的。
学好了微积分和线性代数，以后很多力学学起来就好办。比如振动力学里的模态，说到底就是某种范数定义下的基嘛，如果代数学的好，这个概念理解起来就很容易，后面各种处理都是水到渠成的，非常流畅。再比如流体力学，这个学过的人都知道，微积分学的不踏实，方程变换真的要命，更别说精确解了。
但是，相比起数学系，我们学的数学还是很幼稚的。比如微积分（数学分析），数学系的人必须要掌握实数的各种定理（区间套、有限覆盖什么的），以后才可以继续学下去。但是，力学更加需要微积分中的多元函数积分、高斯定理、这类更加应用化的知识。我们大一的老师非常热情地让我们按照数学分析的要求来学微积分。
对，我们也是曾经用戴德金分割证明各种“显然”的定理的。可是，就我后来学力学的经验，这些实数的知识……真的没啥用。
我当年在数学老师蛊惑下，在“学好力学必须学好数学”的教诲下，看过一点实分析、泛函分析、抽象代数（请人民放心，都是半途而废，水得一笔），现在看来，也许最大的作用就只是训练思维了。
