将一个直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线BD上滑动，并使其中一条直角边

Question

将一个直角三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的对角线BD上滑动，并使其中一条直角边始终经过点A，另一直角边与BC相交于点E。
1求证PA＝PB
2若将1中的正方形变为矩形，其余条件不变，且AD＝10，DC＝8，求AP：PE

Answer 1

第一小题明显有问题，PA不可能一直等于PB。
第二小题不知道有没有问题，但感觉有点奇怪，我给个思路，你有兴趣就去算算。
思路：AD和DC已知，所以可以求出∠ABP的正弦或余弦，AB=DC=10；
设∠APB为α，利用α的正弦或余弦、∠ABP的正弦或余弦、AB表示出AP的长度；
再利用在直角三角形APE中tanα=PE/AP表示出PE的长度；
将表示出来的AP和PE的长度进行AP：PE，化简得到比值。
（如果得不到比值，利用α的取值范围也可以得到比值的范围）追问

这题没问题，- - 老师讲了

追答

当P点滑到与B点重合时，PB=0，而PA=AB，PA怎么和PB相等？？

Answer 2

你看着图 现在从已知的条件可以看出p是直角顶点角ape=90度而要证明pa=pb，已知是正方形则角abp为45度，只要只要证明角apb=90度，就可得pa=pb其中 这就是一反利 不成立

Answer 3

（1）第一题题目好像是PA=PE，第一题用全等做：做PN垂直于AB，PM垂直于BC。
因为角ABC=90度，和垂直可知角NPM=90度，
又因为角APE=90度，所以角APN=角EPM。
因为BD是角平分线，所以PN=PM
所以三角形PAN全等于三角形PEM（ASA）所以PA=PE
（2）由（1）同理可知角APN=角EPM，
因为角PNB=角PMB，所以三角形PAN相似于三角形PEM
所以AP：PE=PN：PM（两长方形相似）=AD：DC=5:4