在角ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c。且满足asinB=bcosA。求角A的大小

Question

求√2sinB-cosC的最大值

Answer 1

（1）由正弦定理有：a/sinA=b/sinB
则：asinB=bsinA
已知：asinB=bcosA，那么：
bsinA=bcosA
即sinA=cosA
亦即：tanA=sinA/cosA=1
解得：∠A=45°
.
（2）由题意可知：∠C=180°-∠B-∠A
由（1）得：∠A=45°
那么：∠C=135°-∠B
所以：√2sinB-cosC
=√2sinB-cos(135°-B)
=√2sinB-(cos135°cosB+sin135°sinB)
=√2sinB+(√2/2)*cosB-(√2/2)*sinB
=(√2/2)*cosB+(√2/2)*sinB
=sin(B+45°)
=sin(180°-C)
=sinC
所以当C=90°时，sinC取得最大值1，即此时√2sinB-cosC有最大值等于1。