一元二次方程的经典题型:
例题:春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游, 推出了如图1对话中收费标准.
某单位组织员工去天水湾风景区旅游, 共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位
这次共有多少员工去天水湾风景区旅游?
解:设该单位这次共有 x 名 员 工去天水湾风景区旅游.因为1000×25= 25000<
27000, 所以员工人数一定超过25人.
则根据题意, 得[1000-20( x -25)] x =27000.
整理, 得 x 2 -75 x +1350=0, 解这个方程, 得 x 1 =45, x 2 =30.
当 x =45时, 1000-20( x -25)=600<700, 故舍去 x 1 ;
当 x 2 =30时, 1000-20( x -25)=900>700, 符合题意.
答: 该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.
一元二次方程的解题思路主要包括以下几个步骤:
1、理解方程:首先,我们需要理解一元二次方程的基本形式,即ax^2 + bx + c = 0。理解方程的关键是理解二次项、一次项和常数项的含义和作用。
2、观察根的情况:通过观察方程的判别式(即b^2 - 4ac)的值,我们可以判断方程根的情况。如果判别式大于0,方程有两个不同的实数根;如果判别式等于0,方程有两个相同的实数根;如果判别式小于0,方程没有实数根。
3、选择合适的求解方法:求解一元二次方程的方法主要有三种:配方法、公式法和因式分解法。选择哪种方法主要取决于方程的特点和实际问题的需求。
4、实际应用:一元二次方程在解决实际问题中具有广泛的应用,例如在物理学中的抛物线运动、经济学中的增长率问题以及工程学中的周期性现象等。通过将实际问题转化为数学模型,我们可以利用一元二次方程来分析问题和解决问题。