如图，已知C,D是双曲线y=m/x在第一象限分支上的两点，直线

Question

已知C,D是双曲线y＝m/x在第一象限分支上的两点，直线CD分别交x轴，y轴于 5 [ 标签：双曲线,象限分支,直线 ] 已知C,D是双曲线y＝m/x在第一象限分支上的两点，直线CD分别交x轴，y轴于A,B两点.设C(x1,y1),D(x2,y2),连接OC,OD(O是坐标原点),若∠BOC=∠AOD=α,且tanα=1/3,OC=√10.（给出详细步骤+赏分）

Answer 1

解：（1）过点C作CG⊥x轴于G，
则CG=y1，OG=x1，
在Rt△OCG中，∠GCO=∠BOC=α，
∵tanα=OGCG=13，
∴x2x1=13，
即y1=3x1，
又∵OC=10，
∴x12+y12=10，
即x12+（3x1）2=10，
解得：x1=1或x1=-1（不合题意舍去）
∴x1=1，y1=3，
∴点C的坐标为C（1，3）．
又点C在双曲线上，可得：m=3，
过D作DH⊥x轴于H，则DH=y2，OH=x2
在Rt△ODH中，tanα=DHOH=13，
∴y2x2=13，
即x2=3y2，
又∵x2y2=3，
∴y2=1或y2=-1（不合舍去），
∴x2=3，y2=1，
∴点D的坐标为D（3，1）；
（2）双曲线上存在点P，使得S△POC=S△POD，
这个点就是∠COD的平分线与双曲线的y=3x交点
∵点D（3，1），
∴OD=10，
∴OD=OC，
∴点P在∠COD的平分线上，
则∠COP=∠POD，又OP=OP
∴△POC≌△POD，
∴S△POC=S△POD．