第1个回答 2016-06-04
格点问题起源于以下两个问题的研究：
（1）狄利克雷除数问题，即求x>1时D2（x）=区域{1≤u≤x，l≤v≤x，uv≤x}上的格点数。1849年，狄利克雷证明了D2（x）=xlnx+（2ν一1）x+△（x），这里ν为欧拉常数，△（x）=O(x^1/2），这一问题的目的是要求出使余项估计△（x）=O（x）成立的又的下确界θ0。
（2）圆内格点问题：设x>1，A2（x）=圆内μ +ν≤x上的格点数。高斯证明了A2（x）=πx+R（x），这里R（x）=O（x^1/2），求使余项估计R（x）=O（x）成立的λ的下确界α的问题，称之为圆内格点问题或高斯圆问题。
1903年，Г．Ф．沃罗诺伊证明了θ≤1/3；1906年，谢尔品斯基证明了α≤1/3；20世纪30年代，J．G．科普特证明了α≤37/112，θ≤27/82；1934－1935年，E．C．蒂奇马什证明了α≤15/46；1942年，华罗庚证明了α≤13/40；1963年陈景润、尹文霖证明了α≤12/37；1950年迟宗陶证明了θ≤15/46，1953年H．里歇证明了同样的结果；1963年，尹文霖证明了θ≤12/37，1985年，Г．A．科列斯尼克证明了θ≤139/429；1985年，W．G．诺瓦克证明了α≤139/429。在下限方面，1916年，哈代已证明α≥1/4；1940年，A．E．英厄姆证明了θ≥1/4。人们还猜测θ=α=1/4，但至今未能证明。由此直接推广出k维除数问题，球内格点问题以及k维椭球内的格点问题等。
格点问题所涉及到的知识点通常与抽屉原理和图论知识结合在一起，一般来说与整数的奇偶性、整除性等联系十分紧密。
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