行列式的计算(过程)

Question

如题所述

Answer 1

(1)
解:
r1+ar2
0
1+ab
a
0
-1
b
1
0
0
-1
c
1
0
0
-1
d
r1+(1+ab)r3
0
0
a+c+abc
1+ab
-1
b
1
0
0
-1
c
1
0
0
-1
d
r1+(c+abc)r4
0
0
0
1+ab+d(a+c+abc)
-1
b
1
0
0
-1
c
1
0
0
-1
d
第1行依次与2,3,4行交换,
行列式乘(-1)
-1
b
1
0
0
-1
c
1
0
0
-1
d
0
0
0
1+ab+d(a+c+abc)
此为上三角行列式
行列式
=
1
+
ab
+
cd
+
ad
+
abcd.
(2)
解:
r1-r2,
r3-r4
x
x
0
0
1
1-x
1
1
0
0
y
y
1
1
1
1-y
第1行提出x,
第3行提出y
1
1
0
0
1
1-x
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1-y
r2-r1,
r4-r1-r3
1
1
0
0
0
-x
1
1
0
0
1
1
0
0
0
-y
[此为上三角行列式]
行列式
=
xy(-x)(-y)
=
x^2y^2.

Answer 2