1)证明:∵ ∠ABC=90度,AB=BC,
∴ ∠A=∠C=45度,
∵ ∠1+ ∠EPF+ ∠2=180度, ∠EPF=45度,
∴∠1+∠2=135度,
∵∠3+∠C+∠2=180度,∠C=45度,
∴∠3+∠2=135度,
∴ ∠1=∠3。
即:∠APE=∠CFP。
2)解:①∵在△ABC中,∠ABC=90度,AB=BC=4,
∴由勾股定理可得:
AC^2=AB^2+BC^2=32
AC=4根号2,
∵ P是AC中点,
∴ PA=PC=2根号2,
∵∠APE=∠CFP,∠A=∠C,
∴△APE∽△CFP,
∴ CF/PA=PC/AE,
CFxAE=PAxPC=8,
∴AE=8/x,
∵S2=S△CPF
=(1/2)CP*CF*sinC
=(1/2)*(2根号2)x*[(根号2)/2]
=x,
S△APE的面积=(1/2)*AP*AE*sinA
=(1/2)*(2根号2)*(8/x)*[(根号2)/2]
=8/x,
S△ABC的面积=(1/2)*AB*BC
=8,
∴ S1=S△ABC-S△CPF-S△APE
=8-x-8/x,
∵y=S1/S2,
∴ y=(8-x-8/x)/x
即: y=(8x-x^2-8)/x^2.