导数的全套公式

Question

如题所述

Answer 1

这里将列举五类基本初等函数的导数以及它们的推导过程（初等函数可由之运算来）：
基本几种常见函数的导数公式：
①
c'=0(c为常数函数)
②
(x^n)'=
nx^(n-1)
(n∈q*)；熟记1/x的导数
③
(sinx)'
=
cosx
(cosx)'
=
-
sinx
(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2
-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2
(secx)'=tanx·secx
(cscx)'=-cotx·cscx
(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2
(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2
(arctanx)'=1/(1+x^2)
(arccotx)'=-1/(1+x^2)
(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)
(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)
④(sinhx)'=coshx
(coshx)'=sinhx
(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2
(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2
(sechx)'=-tanhx·sechx
(cschx)'=-cothx·cschx
(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2
(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2
(artanhx)'=1/(x^2-1)
(|x|<1)
(arcothx)'=1/(x^2-1)
(|x|>1)
(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)
(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)
⑤
(e^x)'
=
e订窢斥喝俪估筹台船郡^x
(a^x)'
=
（a^x）lna
（ln为自然对数）
(inx)'
=
1/x（ln为自然对数）
(logax)'
=x^(-1)
/lna(a>0且a不等于1)
(x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1)
(1/x)'=-x^(-2)