指数分布的参数为λ,则指数分布的期望为1/λ;方差为(1/λ)^2
E(X)==∫x*f(x)dx==∫λx*e^(-λx)dx=-(xe^(-λx)+1/λ*e^(-λx))|(正无穷到0)=1/λ
E(X^2)==∫x^2*f(x)dx=∫x^2*λ*e^(λx)dx=-(2/λ^2*e^(-λx)+2x*e^(-λx)+λx^2*e^(-λx))|(正无穷到0)=2/λ^2
DX=E(X^2)-(EX)^2=2/λ^2-(1/λ)^2=1/λ^2
扩展资料
指数分布的应用
在日本的工业标准和美国军用标准中,半导体器件的抽验方案都是采用指数分布。此外,指数分布还用来描述大型复杂系统(如计算机)的平均故障间隔时间MTBF的失效分布。
但是,由于指数分布具有缺乏“记忆”的特性。因而限制了它在机械可靠性研究中的应用,所谓缺乏“记忆”,是指某种产品或零件经过一段时间t0的工作后,仍然如同新的产品一样,不影响以后的工作寿命值。
或者说,经过一段时间t0的工作之后,该产品的寿命分布与原来还未工作时的寿命分布相同。指数分布的这种特性,与机械零件的疲劳、磨损、腐蚀、蠕变等损伤过程的实际情况是完全矛盾的,它违背了产品损伤累积和老化这一过程。所以,指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式。