第1个回答 2022-07-06
学习目标：
知识与技能
1能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数；
2能用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数,并结合实际,对问题作出合理判断,制定解决问题的有效方法；
3.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差；
4..能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差）,并作出合理的解释；
5.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.
过程与方法
1.初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法；
2.通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断，培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风；
3.在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法；
情感态度价值观
1,认识统计的作用,能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系；
2.通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断，培养学生“实事求是”的科学态度和严谨的工作作风.
教学重点：
根据实际问题对样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释；估计总体的基本数字特征；体会样本数字特征具有随机性.
教学难点：
用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差；能应用相关知识解决简单的实际问题.
教材分析：教科书结合实例展示了频率分布的众数、中位数和平均数.对于众数、中位数和平均数的概念,重点放在比较它们的特点,以及它们的适用场合上,使学生能够发现,在日常生活中某些人通过混用这些（描述平均位置的）统计术语进行误导.另一方面,教科书通过思考栏目让学生注意到,直接通过样本计算所得到的中位数与通过频率直方图估计得到的中位数不同.在得到这个结论后,教师可以举一反三,使学生思考对于众数和平均数,是否也有类似的结论.进一步,可以解释对总体众数、总体中位数和总体平均数的两种不同估计方法的特点.在知道样本数据的具体数值时,通常通过样本计算中位数、平均值和众数,并用它们估计总体的中位数、均值和众数.但有时我们得到的数据是整理过的数据,比如在媒体中见到的频数表或频率表,用教科书中的方法也可以得到总体的中位数、均值和众数的估计.
教科书通过几个现实生活的例子,引导学生认识到：只描述平均位置的特征是不够的,还需要描述样本数据离散程度的特征.通过对如何描述数据离散程度的探索
教学过程设计
一、导入新课
在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下﹕
甲运动员:7,8,6,8,6,5,8,10,7,4；
乙运动员:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.
观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律,我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究.——用样本的数字特征估计总体的数字特征.(板书课题)
【设计意图】通过生活中学生可以感受到的实例，既让学生体会到学习本节课的必要性，又可以激发学生学习本节课的欲望，让学生带着问题来学习本节课的知识.
二．课堂互动学习设计：
（一）众数、中位数、平均数
提出问题
(1)什么是众数、中位数、平均数？
(1)如何绘制频率分布直方图？
(3)如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数？
活动:那么学生回忆初中所学的一些统计知识,思考后展开讨论,教师提示引导.
讨论结果：
1、众数：(1)定义：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数．
(2)特征：一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了该组数据的集中趋势.
[破疑点] 众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征．
（3）在直方图中为最高矩形下端中点的横坐标.
2、中位数：
(1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数．
(2)特征：一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．
[破疑点] 中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．
（3）直方图面积平分线与横轴交点的横坐标.左右两边面积各占一半.
3、平均数：(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商．数据x_1，x_2，…，x_n的平均数为X＝ (x_1+x_2+…+x_n)/n.
(2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质．所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．
（3） 直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和.
（二）、标准差、方差
1、标准差
(1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用以下公式来计算
可以用计算器或计算机计算标准差．
(2)特征：标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较_ 小．
2．方差
(1)定义：标准差的平方，
即s^2＝[(x_1－X)^2＋(x_2－X)^2＋…＋(x_n－X)^2]
(2)特征：与标准差的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动程度的大小．
(3)取值范围：[0，＋∞)
3、数据组x_1，x_2，…，x_n的平均数为，方差为s^2，标准差为s，则数据组ax_1＋b，ax_2＋b，…，ax_n＋b(a，b为常数)的平均数为a＋b，方差为a^2s^2，标准差为as
三、典型例题
例1据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：
(1)求该公司的职工月工资的平均数、中位数、众数；
(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到1元)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．
[解析] (1)平均数是2 091(元)．中位数是1 500元，众数是1 500元．
(2)平均数是3 288(元)．中位数是1 500元，众数是1 500元．
(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司职工的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工的工资水平．
练习1：某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：
甲群 13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；
乙群 54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.
(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好反映甲群市民的年龄特征？
(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好反映乙群市民的年龄特征？
[答案] (1)甲群市民年龄的平均数为15(岁)，中位数为15岁，众数为15岁．
平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．
(2)乙群市民年龄的平均数为15(岁)，中位数为5岁，众数为6岁．
由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．
四、规律总结
（1）用样本的数字特征估计总体的数字特征，是指用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据.
样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.
用样本的数字特征估计总体的数字特征，是指用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据
（2）平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策.
（3）标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围.
列出一组样本数据的频率分布表步骤
说明：1、对同一个总体，可以抽取不同的样本，相应的平均数与标准差都会发生改变.如果样本的代表性差，则对总体所作的估计就会产生偏差；如果样本没有代表性，则对总体作出错误估计的可能性就非常大，由此可见抽样方法的重要性.
2.在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，如从一个包含6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本就有20中可能抽样，因此样本的数字特征也有随机性.
用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有惟一答案.
3.在实际应用中，调查统计是一个探究性学习过程，需要做一系列工作，我们可以把学到的知识应用到自主研究性课题中去.