圆锥曲线第一二三定义如下：
抛物线:到定点的距离与到定直线的距离相等的所有点的集合。第二定义:到定点的距离与到定直线的距离之比为定值的所有点的集合是圆锥曲线。第三定义:顶点在原点，距离相等。
扩展资料：
介绍：
圆锥曲线，是由一平面截二次锥面得到的曲线。圆曲线包括园(圆为园的特例)、抛物线、双曲线。起源于2000多年前的古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线。
圆锥曲线(二次曲线)的(不完)统一定义:到平面内一定点的距离与到定直线的距离d之比是常数e=r/d的点的轨迹叫做圆锥曲线。其中当e>1时为双曲线，当e=1时为抛物线，当0<e<1时为椭圆。
定点叫做该圆锥曲线的焦点，定直线叫做(该焦点相应的)准线，e叫做离心率。
起源：
2000多年前，古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线，并获得了大量的成果。古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。
用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆;把平面渐渐倾斜，得到椭圆;当平面倾斜到"和且仅和"圆维的一条母线平行时，得到抛物线，用平行于圆锥的轴的平面截取，阿波罗尼曾把椭圆叫亏曲线，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做齐曲线”。
事实上，阿波罗尼在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。
定义:
用一个平面去截一个二次锥面，得到的交线就称为圆锥曲线(conicsections)。
通常提到的圆锥曲线包括椭圆，双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退化情形。具体而
1.当平面与二次锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线
2.当平面与二次锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。
3.当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。
4.当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥的对称轴垂直，结果为圆。
5.当平面与二次锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线(每一支为此二次谁面中的一个圆锥面与平面的交线)。
6.当平面与二次锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线
7.当平面与二次锥面的两侧都不相交，且过圆锥顶点，结果为一点注意，上述曲线类中不含有二次曲线:两平行直线。