已知定理“若三个大于3的质数abc满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数'试问上述定理中整数n的最大可能

Question

已知定理“若三个大于3的质数abc满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数'试问上述定理中整数n的最大可能

Answer 1

由2A+5B＝C代入 A+B+C得到A+B+C＝3（A+2B） 所以A+B+C是3的倍数
考虑3关于ABC的余数 设余数为M N 因为3 A B是大于3的质数．．所以M N不等于0 当M＝1 N＝2或者M＝2 N＝1时 C＝2A+5B可以被3整除 矛盾
当M＝N＝1或者M＝N＝2时 A+2B为3的倍数．．所以A+B+C为9的倍数
可以用构造出的方法来解释
如a＝11、b＝5，则c＝47，a+b+c＝63；又如a＝13、b＝7，则c＝61，a+b+c＝81。
63与81的最大公约数是9，可见，满足条件的N最大就是9
仅供参考

Answer 2

2a+5b=c
a+b+c=a+b+2a+5b=3a+6b
所以n＝3本回答被提问者采纳